人工智能导论/人工智能及其应用 期末练习题_把下列谓词公式化成子句集:( x)( y)(p(x,y)∧q(x,y))

要背的知识点

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第二章 知识表示

1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式把他们表示出来：
   （1）有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花

   P(x) : x是人
   L(x,y): x喜欢y
   其中，y的个体域是{梅花，菊花}。
   （∃x)(P(x)->L(x,梅花）v L(x,菊花) v (L(x,梅花)∧L(x,菊花)) )

   （2） 有人每天下午都去打篮球。

   P(x): x是人
   B(x): x打篮球
   A(y): y是下午
   (∃x)(∀y)( A(y)->B(x)∧P(x) )
   ∧的优先级大于->

   （3） 新型计算机速度又快，存储容量又大

   NC(x): x是新型计算机
   F(x): x速度快B
   B(x): x容量大
   (∀x)(NC(x)->F(x)∧B(x) )

   （4） 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序

   S(x): x是计算机系的学生
   L(x,pragramming): x 喜欢编程序
   U(x,computer) : x使用计算机
   ¬(∀x)( S(x)->L(x,pragramming)∧U(x,computer) )

   （5） 凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机

   P(x): x是人
   L(x,y): x 喜欢 y
   (∀x)( P(x) ∧L(x,pragramming)->L(x,computer) )

2. （1）用谓词表示法求解机器人摞积木问题，设机器人有一只机械手，要处理的世界有一张桌子，桌子上可堆放若干相同的方积木块。机械手有四个操作积木的典型动作：从桌上拣起一个积木；将手中的积木放到桌子之上；在积木上面拣起一块积木，积木世界的布局如图所示：
   

   (1)先定义谓词
   CLEAR(x): 积木x上面是空的
   ON(x,y): 积木x在积木y上面
   ONTABLE(x): 积木x在桌子上
   HOLDING(x): 机械手抓住x
   HANDEMPTY：机械手是空的
   x,y的个体域都是{A，B，C}

   由图片可知，初始状态：
   ONTABLE(A)
   ONTABLE(B)
   ON(C,A)
   CLEAR(B)
   CLEAR(C )

   目标状态：
   ONTABLE(C )
   ON(B,C)
   ON(A,B)
   CLEAR(A)
   HANDEMPTY

   （2）定义描述操作的谓词
   Pickup(x): 从桌面上捡起一块积木x
   Putdown(x): 将手中的积木放到桌面上
   Stack(x,y): 在积木x上面再摞一块积木y
   Upstack(x,y): 从积木x上捡起一块积木y

   每一个操作都可分为条件和动作两部分
   Pickup(x)
   条件：ONTABLE(x),HANDEMPTY,CLEAR(x)
   动作：删除表：ONTABLE(x),HANGEMPTY
   ---------添加表：HANDEMPTY(x)
   Putdown(x)
   条件：HANDEMPTY(x)
   动作：删除表：HANDEMPTY(x)
   ---------添加表：ONTABLE(x),CLEAR(x),HANDEMPTY
   Stack(x,y)
   条件：HANDEMPTY,CLEAR(y),ON(y,x)
   动作：删除表：HANDEMPTY,ON(y,x)
   ---------添加表：HOLDING(y),CLEAR(x)
   Upstack(x,y)
   条件：HANDEMPTY,CLEAR(y),ON(y,x)
   动作：删除表：HANDEMPTY,ON(y,x)
   ---------添加表：HOLDING(y),CLEAR(x)
   不知道这段必不必要写

   （3）问题求解过程
   

   （2）用谓词表示法求解修道士和野人问题。在河的北岸有三个修道士，三个野人和一条船，修道士们想用这条船把所有人都运过去，但要受到以下条件限制：

   1. 修道士和野人都会划船，但船一次只能装运两人
   2. 在任何岸边，野人人数不能超过修道士，否则修道士会被野人吃掉

   假如野人愿意服从任何一种过河安排，清规划出一种确保修道士安全的过河方案，要求写出所有谓词的定义、功能、及变量的个体域。

   

   

   大概就是这么个过程
   

3. 请把下列命题用一个语义网络表示出来
   （1）树和草都是植物

   

   （2）树和草都有也和根

   

   （3）水草是草，且生活在水中

   

   （4）果树是树，且会结果

   

4. 请对下列命题分别写出它们的语义网络
   （1）高老师从7月到8月给计算机系学生讲《计算机网络》课

   

   （2）创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁，硕士学位。

   

   （3）红队与蓝队进行足球比赛，最后以3:2的比分结束

   

5. （1）假设有以下一段天气预报：“北京地区今天白天晴，偏北风3级，最高气温12度，最低气温-2度，降水概率15%。”请用框架表示这一知识。

    frame<天气预报>
    	地域：北京
    	时段：今天白天
    	天气：晴
    	风向：偏北风
    	风力：3级
    	气温：最高：12度			
    	      最低：-2度
    	降水概率：15%
   1
   2
   3
   4
   5
   6
   7
   8
   9

   （2）按“师生框架”、“教师框架”、“学生框架”的形式写出一个系统的描述

    师生框架
    Frame< Teachers-Students >
    	Name: Unit (Last-name, First-name)
    	Sex：Area (male,female)
    		default:male
    	Age：Unit (Years)
    	Telephone：Home  Unit(number)
    			   mobile Unit (number)
    -------------------------------------------------------------
    教师框架
    Frame< Teachers >
    	AKO< Teachers-Students >
    	Major：Unit(Major-Name)
    	Lectures：Unit(Course-Name)
    	Field：Unit(Field-Name)
    	Project：Area(Nation,Provincial,Other)
    			default：Procincial
    	Paper：Area(SCI,EI,Core,General)
    			default：Core
    -------------------------------------------------------------
    学生框架
    Frame< Students >
    	AKO< Teachers-Students >
    	Major：Unit(Major-Name)
    	Classes：Unit(Classes-Name)
    	Degree：Area(doctor,master,bachelor)
    			default：bachelor
   1
   2
   3
   4
   5
   6
   7
   8
   9
   10
   11
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第三章确定性推理

1. 把下列谓词公式化成子句集：

   化为子句集的步骤
   
   
   

   （1）(∀x)(∀y)( P(x,y) ∧ Q(x,y) )

   已经是标准型，P(x,y) ∧ Q(x,y)也是合取范式，直接消去全称量词和合取词
   S={P(x,y) , Q(x,y) }

   （2）(∀x)(∀y)( P(x,y) -> Q(x,y)

   = (∀x)(∀y)( ¬P(x,y) v Q(x,y) )
   已经是skolem标准型
   S = { ¬P(x,y) v Q(x,y) }

   （3）(∀x)(∃y)( P(x,y) v (Q(x,y) ->R(x,y)) )

   =(∀x)(∃y)( P(x,y) v (¬Q(x,y) v R(x,y)) )
   消去存在量词，将f(x) 替换y
   =(∀x)( P(x,y) v ¬Q(x,f(x)) v R(x,f(x)) )
   已经是标准型
   S={ P(x,y) v ¬Q(x,f(x)) v R(x,f(x)) }

   （4）(∀x)(∀y)(∃z)( P(x,y) -> Q(x,y) v R(x,z) )

   = (∀x)(∀y)(∃z)( ¬P(x,y) v Q(x,y) v R(x,z) )
   消去存在量词，用f(x,y)替换z
   = (∀x)(∀y)( ¬P(x,y) v Q(x,y) v R(x,f(x,y)) )
   S = { ¬P(x,y) v Q(x,y) v R(x,f(x,y)) }

2. 判断下列子句集哪些是不可满足的
   （1）{ ¬P v Q , ¬Q , P , ¬P }

   不可满足就是指永假式
   是不可满足的
   

   （2）{ P v Q , ¬P v Q , P v ¬Q , ¬P v ¬Q }

   是不可满足的

   
   （3）{ P(y) v Q(y) , ¬P(f(x)) v R(a) }

   不是不可满足的，最后得到的不是NIL
   

   （4）{ ¬P(x) v Q(x) , ¬P(y) v R(y) , P(a) , S(a) , ¬S(z) v ¬R(z) }

   不可满足
   

   （5） { ¬P(x) v Q(f(x),a) , ¬P(h(y)) v Q(f(h(y)),a) v ¬P(z) }

   不是不可满足的
   

   （6）{ P(x) v Q(x) v R(x) , ¬P(y) v R(y) , ¬Q(a) , ¬R(b) }

   不可满足
   

3. 对下列各题分别证明G是否为F1，F2 , … Fn的逻辑结论
   （1）
   F: (∃x)(∃y)( P(x,y) )
   G: (∀y)(∃x)( P(x,y) )

   先将F和¬G化成子句集s，如果s归结为NIL，那么就说明G是F的结论
   ¬G: (∃y)(∀x)( ¬P(x,y) )
   S = {P(a,b) , ¬P(x,b) }
   
   G是F的结论

   （2）
   F: (∀x)( P(x) ∧ (Q(a) v Q(b)) )
   G: (∃x)( P(x) ∧ Q(x) )

   ¬G: (∀x)( ¬P(x) v ¬Q(x) )
   S = { P(x) , Q(a) v Q(b) , ¬P(x) v ¬Q(x) }
   
   G是F的结论

   （3）
   F: (∃x)(∃y)( P(f(x) ∧ Q(f(y)) )
   G: P(f(a)) ∧ P(y) ∧ Q(y)

   ¬G: ¬P(f(a)) v ¬P(y) v ¬Q(y)
   S = { P(f(m)) , Q(f(n)) , ¬P(f(a)) v ¬P(y) v ¬Q(y) }
   
   G是F的结论

4. 设已知
   （1）如果x是y的父亲，y是z的父亲，则x是z的祖父
   （2）每一个人都有一个父亲
   使用归结演绎推理证明：对于某人u，一定存在一个人v，v是u的祖父

   先定义谓词
   F(x,y): x是y的父亲
   GF(x,z): x是z的祖父
   P(x)：x是一个人
   F1可表示为：(∀x)(∀y)(∀z)( F(x,y) ∧ F(y,z) ->GF(x,z) ）
   F2可表示为：(∀y)(∃x)( P(x) ->F(x,y) )
   G可表示为：(∃u)(∃v)(P(u) -> GF(v,u)
   将F1,F2,¬G化为子句集，S = { ¬F(x,y) v ¬F(y,z) v GF(x,z) , ¬P(a) v F(x,y),
   P(u) , ¬GF(v,u) }
   

5. 假设张被盗，公安局派出5个人去调查。案情分析时，贞察员A说:“赵与钱中至少有一个人作案”，贞察员B说:“钱与孙中至少有一个人作案”，贞察员C说:“孙与李中至少有一个人作案”，贞察员D说:“赵与孙中至少有一个人与此案无关”，贞察员E说:“钱与李中至少有一个人与此案无关”。如果这5个侦察员的话都是可信的，使用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。

   （1）先定义谓词和常量
   C(x): 表示x作案，Z表示赵，Q表示钱，S表示孙，L表示李
   （2）将已知的事用谓词公式表示出来
   赵与钱中至少有一个人作案: C(Z) v C(Q)
   钱与孙中至少有一个人作案: C(Q) v C(S)
   孙与李中至少有一个人作案: C(S) v C(L)
   赵与孙中至少有一个人与此案无关: ¬C(Z) v ¬C(S)
   钱与李中至少有一个人与此案无关: ¬C(Q) v ¬C(L)
   （3）将所要求的问题用谓词公式表示出来，并和它的否定求析取
   设作案者为u，则所求结论为C(u)。
   有¬C(u) v C(u)
   （4）对上述扩充的子句集，按归结原理进行归结
   
   钱是犯人，但显然还有几个条件没用到，那么犯人可能不止一个
   
   孙也是犯人

提一下单文字子句输入策略和线性输入策略的差别

单文字子句输入策略：要求每次参加归结的两个亲本子句至少一个是单文字子句。当子句集为不可满足时，用这种归结策略不一定归结出空子句

线性输入策略：要求每次参加归结的子句，至少一个是初始子句集的子句。简单高效但也不完备。

试卷一

一、 选择题

1. Al的英文缩写是（B）
   A. Automatic Intelligence
   B. Artifical lntelligence
   C. Automatice Information
   D. Artifical Information

2. 反演归结（消解）证明定理时，若当前归结式是（ C）时，则定理得证。
   A. 永真式
   B. 包孕式（subsumed )
   C. 空子句

3. 从已知事实出发，通过规则库求得结论的产生式系统的推理方式是( A )
   A. 正向推理
   B. 反向推理
   C. 双向推理

4. 语义网络表达知识时，有向弧 AKO链、ISA 链是用来表达节点知识的(C )
   A. 无悖性
   B. 可扩充性
   C . 继承性

   在继承这一节提到了AKO，ISA

5. (A→B)∧A=>B是( B )
   A. 附加律
   B. 拒收律
   C. 假言推理
   D. US

6. 命题是可以判断真假的( D )
   A. 祈使句
   B. 疑问句
   C. 感叹句
   D. 陈述句

7. 仅个体变元被量化的谓词称为( A )
   A. 一阶谓词
   B. 原子公式
   C. 二阶谓词
   D. 全称量词

8. MGU是( A )
   A. 最一般合一
   B. 最一般替换
   C. 最一般谓词

   Most General Unifier

9. 1997年5月，著名的"人机大战”，最终计算机以3.5比2.5的总比分将世界国际象棋棋王卡斯帕罗夫击败，这计算机被称为（ A )
   A. 深蓝
   B. IBM
   C. 深思
   D. 蓝天

10. 下列不在人工智能系统的知识包含的4个要素中( D )
    A. 事实
    B. 规则
    C. 控制和元知识
    D. 关系

11. 或图通常称为( D )
    A. 框架网络
    B. 语义图
    C. 博亦图
    D. 状态图

12. 不属于人工智能的学派是( B )
    A. 符号主义
    B. 机会主义
    C. 行为主义
    D. 连接主义

    三大学派：符号主义， 行为主义，连接主义

13. 人工智能的含义最早由一位科学家于1950年提出，并且同时提出一个机器智能的测试模型，请问这个科学家是（ C ）
    A. 明斯基
    B. 扎德
    C. 图灵
    D. 冯.诺依曼

14. 要想让机器具有智能，必须让机器具有知识。因此，在人工智能中有一个研究领域，主要研究计算机如何自动取知识和技能，实现自我完善，这门研究分支学科叫（ B )。
    A. 专家系统
    B. 机器学习
    C. 神经网络
    D. 模式识别

二、 填空题

1. 不确定性类型按性质分: ___ 随机性,模糊性,不完全性,不一致性 ___。

2. 在删除策略归结的过程中删除以下子句:含有__ 纯文字的子句 __， 含有 ___ 永真式的子句 ___， ___ 子句集中被别的子句类含的子句 __。

3. 对证据的可信度CF(A)、CF(A1)、CF(A2）之间，规定如下关系:
   CF(~A) = __¬CF(A) __
   CF(A1∧A2) = __ min{ CF(A1), CF(A2) } __
   CF(A1 v A2) = ___ max{ CF(A1), CF(A2) } __

4. 图:指由__ 节点 ___ 和 ___ 有向边 __ 组成的网络。按连接同一节点的各边的逻辑关系又可分为___或图 ___ 和 ____ 与或图 ____ 。

5. 合一算法：求非空有限具有相同谓词名的原子公式集的___ 最一般合一(MGU) ___

6. 产生式系统的推理过程中，从可触发规则中选择一个规则来执行，被执行的规则称为__被触发规则___

7. P(B|A）表示在规则_ A->B __ 中，证据A为真的作用下，结论B为真的__概率__

8. 人工智能的远期目标是_ 制造智能机器 ___
   近期目标是 __ 实现机器智能__

三、简答题

2. 什么是产生式？产生式规则的语义是什么？

   产生式规则的基本形式：P->Q 或者 IF P THEN Q
   P是产生式的前提(前件),用于指出该产生式是否可用的条件
   Q是一组结论或操作(后件),用于指出当前提P所指示的条件满足时，应该得出的结论或应该执行的操作
   产生式规则的语义:如果前提P被满足，则可推出结论Q，或执行Q所规定的操作

3. 谓词公式G通过8个步骤所得的子句集S，称为G的子句集。请写出这些步骤。

   1 )消去蕴含式和等价式->,<->
   2)缩小否定词的作用范围，直到其作用于原子公式:
   3)适当改名，使量词间不含同名指导变元和约束变元。
   4)消去存在量词(形成Skolem 标准型)
   5)消去所有全称量词
   6 )化成合取范式
   7)适当改名， 使子句间无同名变元
   8). 消去合取词入，用逗号代替，以子句为元素组成一个集合s

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