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秒懂百科，C++如此简单丨第十三天：贪心算法_贪心 csdn

作者：我家自动化 | 2024-07-20 11:52:35

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贪心 csdn

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Everyday English

One minute on the stage needs ten years practice off stage.

台上一分钟,台下十年功

引子

什么是贪心？

其实就是遵循某种规则，不断贪心地选取当前最优策略地算法设计方法。

简单来说，就是用最优策略去解问题。

那做题的框架呢？

没有框架！就是找到贪心的思路，照着编就行了。

我个人认为，贪心其实跟数学逻辑息息相关。就是用数学逻辑去找到或思考贪心思路，再用程序写出来。因此贪心的两大主要步骤就是确定贪心思路和编程！

话不多说，我们来看几道例题。

1、纸币问题

题目概要

现有纸币1元，5元，10元，20元，50元，100元若干枚，要求分别输入这些面值硬币的个数，以及一个总钱数a元。问：至少用多少个硬币才能凑出a元？

解题思路

根据直觉和生活中的常识，我们可以得到以下解答：

先尽可能地使用100元的硬币。

剩下的再尽可能地使用50元的硬币。

剩下的再尽可能地使用20元的硬币。

剩下的再尽可能地使用10元的硬币。

剩下的再尽可能地使用5元的硬币。

最后使用1元的硬币。

所以这题的贪心思路就是：优先使用大面值的硬币

示范代码

知道了贪心思路，代码也就迎刃而解了，送上代码：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v[6]={1,5,10,20,50,100};
int main(){
	int c[6],a,ans=0;
	for(int i=0;i<6;i++) cin>>c[i];
	cin>>a;
	for(int i=5;i>=0;i--){ //倒序，优先使用大面值的硬币
	int x=min(c[i],a/v[i]); //使用x张该面值的硬币,min来检查这个面值的张数够不够 
	ans+=x;//加上张数 
	a-=x*v[i];//总钱数减去当前面值最大用去的 
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;//好习惯 
}

这个问题可以算是贪心算法中的一个简单的例子，我们遵循着“ 优先使用大面值” 的规则，得到的

解答就是最优的。

2、洛谷（P1658 购物 C++）

我也有一篇专门讲解这题的博客，内容和你看到的一样。

题目概要

题目描述：

你就要去购物了，现在你手上有 N种不同面值的硬币，每种硬币有无限多个。为了方便购物，你希望带尽量少的硬币，但要能组合出 1到 X 之间的任意值。

输入格式：

第一行两个数 X, N，以下 N 个数，表示每种硬币的面值。

输出格式：

最少需要携带的硬币个数，如果无解输出 -1。

输入输出样例：

输入：20 4 输出：5

1 2 5 10

解题思路

这道题是一道经典的贪心问题，你得先弄清楚贪心策略

首先，我们必须得有一枚1元面值的硬币，如果没有的话，就是无解，因为你凑不出1元。

下面我们就得列举找规律了（先不按每种面值无限张算，就按每种只有一张算）：

有了面值1元，就一定要有面值2元的，不然你凑不出2元：目前面值：1元、2元

接着想，需不需要3元呢？其实是不需要的，因为1元和2元可以凑出3元；目前面值：1元、2元

那四元呢？那就必须要了，无论用前面所有的面值也凑不到4元。目前面值：1元、2元、4元

五元？可以用1元和4元凑成，不用！目前面值：1元、2元、4元

六元？可以用2元和4元凑成，不用！目前面值：1元、2元、4元

七元？可以用1元、2元和4元凑成，不用！目前面值：1元、2元、4元

八元？前面三个面值怎么也凑不成，必须要用！目前面值：1元、2元、4元、8元

以此类推会得到这样的数列：1元、2元、4元、8元、16元、32元、64元……

由次我们发现了一个规律：每新来一枚硬币，它的值只可能小于等于前面所有面值和+1

知道了贪心策略，代码就迎刃而解了！

示范代码


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int sum,cnt,n,x,a[1005];//sum表示目前硬币面值总和，cnt表示硬币数 
	cin>>x>>n; 
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	sort(a+1,a+n+1);//从小到大排序，保证小的在前 
	//如果没有一元的硬币，就凑不出1元，所以无解 
	if(a[1]!=1) 
	{
		cout<<"-1"<<endl;
		return 0;
	}
	sum=1; cnt=1;//初始必定要一枚一元，目前sum=1,cnt=1 
	while(sum<x)//一直循环，知道能凑出最大的那个面值为止 
	{
		int p=0;//指针 
		for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]<=sum+1) p=i;//贪心思路 
		sum+=a[p];
	    cnt++;	
	}
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}

结尾

你学会了吗？还不赶紧去试试？

对了，我是爱编程的小芒果，喜欢我的文章记得点个免费的赞哦！下次我们讲dfs深搜算法！Bye！

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