【图结构专题】有向图

一. 有向图的相关术语

在有向图中，边是单向的：每条边连接的两个顶点都是一个有序对，它们的邻接性是单向的。我们开发过程中碰到的很多场景都是有向图：比如任务調度的依赖关系，社交网络的任务关系等等都是天然的有向图。

以下概念都是针对有向图的：

（1）有向图：一幅有向图是由一组顶点和一组有方向的边组成的，每条有方向的边都连接着有序的一对顶点。

（2）顶点的出度：该顶点指出的边的总数。

（3）顶点的入度：指向该顶点的边的总数。

（4）比如对于有序对(w,v) 一般代表w->v 的一条有向边。

（5）有向路径：由一系列顶点组成，其中每个顶点都存在一条有向边从它指向序列中的下一个顶点。

（6）有向环：为一条至少含有一条边且起点和终点相同的有向路径。

（7）简单有向环：是一条除了起点和终点外，不含有重复的顶点和边的环。

二. 有向图的存储数据结构

首先定义有向图的API接口，DiGraph 本质上和Graph是一样的。

1. 有向图的表示

和无向图的表示类似，我们还是使用 邻接表 来存储有向图，其中边 v—>w 表示为顶点v所对应的邻接链表中包含一个w顶点。

2. 有向图取反

上面的API中给出了reverse() 方法，将有向图中的所有有向边反转，并生成副本。

3. 有向图的实现

使用邻接表来存储有向图，用数组来表示图中的每个节点的集合，并且数组的下标就表示节点的标识符。

下面就是有向图的实现方式：

package com.example.algorithm4.graphs;

import edu.princeton.cs.algs4.Bag;

/**
 * 有向图的实现
 * 
 * @author 惜暮
 * @email chris.lyt@alibaba-inc.com
 * @date 2017/12/7
 */
public class DiGraph {
   
    /**
     * 节点的总个数
     */
    private final int V;
    /**
     * 边的总个数
     */
    private int E;
    /**
     * 有向图的邻接表表示法
     */
    private Bag<Integer>[] adj;

    /**
     * 创建一个含有V个节点，但是0条边的有向图
     * @param V
     */
    public DiGraph(int V) {
   
        this.V = V;
        this.E = 0;
        adj = (Bag<Integer>[])new Bag[V];
        for (int i=0; i<this.V; i++){
   
            adj[V] = new Bag<>();
        }
    }


    public int E(){
   
        return this.E;
    }


    public int V(){
   
        return this.V;
    }

    /**
     * 添加一条 v-->w 的边
     * @param v 有向边的源在数组中的标识符
     * @param w 有向边的终在数组中的标识符
     */
    public void addEgge(int v, int w){
   
        adj[v].add(w);
        this.E++;
    }

    /**
     * 节点v 的所有出度的终顶点
     * @param v 节点v 的标识符
     * @return
     */
    public Iterable<Integer> adj(int v){
   
        return adj[v];
    }

    /**
     * 此有向图反转之后的副本
     * @return
     */
    public DiGraph reverse(){
   
        DiGraph reverse = new DiGraph(this.V);
        for(int i=0 ;i<this.V; i++){
   
            for (int w : adj[i]){
   
                //边反转
                reverse.addEgge(w, i);
            }
        }
        return reverse;
    }
}
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4. 符号有向图的实现

有向图的邻接表表示和无向图的邻接表表示区别不大，仅仅在于边的处理上有一点区别。如果对于有向图的结点的标识我们也想用字符串来表示呢？其实现方法几乎和无向图一样，增加一个Map用来保存顶点的符号到数组下表的映射关系，然后用字符数组保存所有的符号，数组下标天然表示每个顶点的index。 代码实现上只需要把SymbolGraph中的Graph替换成DiGraph就可，下面也给出实现代码：

package com.example.algorithm4.graphs;

import edu.princeton.cs.algs4.In;
import edu.princeton.cs.algs4.ST;

/**
 * 符号有向图的实现
 * @author 惜暮
 * @email chris.lyt@alibaba-inc.com
 * @date 2017/12/7
 */
public class SymbolDiGraph {
   
    private ST<String, Integer> st; // map,顶点符号名 -> 数组索引
    private String[] keys;
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