【数据结构-前缀异或和】1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目

给你一个整数数组 arr 。

现需要从数组中取三个下标 i、j 和 k ，其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。

a 和 b 定义如下：

a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ … ^ arr[j - 1]
b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ … ^ arr[k]
注意：^ 表示 按位异或 操作。

请返回能够令 a == b 成立的三元组 (i, j , k) 的数目。

示例 1：
输入：arr = [2,3,1,6,7]
输出：4
解释：满足题意的三元组分别是 (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) 以及 (2,4,4)

示例 2：
输入：arr = [1,1,1,1,1]
输出：10

示例 3：
输入：arr = [2,3]
输出：0

示例 4：
输入：arr = [1,3,5,7,9]
输出：3

示例 5：
输入：arr = [7,11,12,9,5,2,7,17,22]
输出：8

前缀哈希

class Solution {
public:
    int countTriplets(vector<int>& arr) {
        unordered_map<int, int> total, cnt;
        int s = 0, ans = 0;
        for(int k = 0; k < arr.size();k++){
            int val = arr[k];
            if(cnt.count(s ^ val)){
                ans += cnt[s ^ val] * k - total[s ^ val];
            }
            total[s] += k;
            cnt[s]++;
            s ^= val;
        }
        return ans;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

时间复杂度：O(n)。其中 n 是数组 arr 的长度。

空间复杂度：O(n)。我们需要使用 O(n) 的空间存储两个哈希表。

这道题的难点第一个是要找到前缀异或和直接的关系进行如上公式变换。
接下来最后可以得到以下这个式子：

首先第一个哈希表cnt是用来在遍历k，计算k+1的前缀异或和的时候，是否有对应的 i 的前缀异或和一样。cnt的键用来储存前缀异或和，值是对应的个数。每当有一个前缀异或和，则 j 可以在 从 i 到 k 之间任意一个位置，也就是 k - i 种情况。那么在遍历 k 的时候，就可以根据当前的前缀异或和来查找之前相同前缀异或和的个数cnt[s ^ val]。

以上的(i1 + i2 +…+ im)可以用哈希表total来记录所有I的和，最终结果就是
ans += cnt[s ^ val] * k - total[s ^ val]; 。

最后遍历完arr返回ans即可