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[NOIp2017 Day2 T1] 奶酪cheese(并查集)_hanycheese

hanycheese

题目

描述

现有一块大奶酪,它的高度为 h,它的长度和宽度我们可以认为是无限大的,奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系,在坐标系中,奶酪的下表面为z=0,奶酪的上表面为z=h
现在,奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry,它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交,则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞,特别地,如果一个空洞与下表面相切或是相交,Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞;如果一个空洞与上表面相切或是相交,Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道,在不破坏奶酪的情况下,能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?
空间内两点P1(x1,y1,z1)P2(x2,y2,z2)的距离公式如下:

dist(P1,P2)=(x1x2)2+(y1y2)2+(z1z2)2

输入

每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行,包含一个正整数 T,代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 T 组数据,每组数据的格式如下: 第一行包含三个正整数 n,hr,两个数之间以一个空格分开,分别代表奶酪中空洞的数量,奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 n 行,每行包含三个整数 x,y,z,两个数之间以一个空格分开,表示空洞球心坐标为(x,y,z)

输出

输出文件包含 T 行,分别对应 T 组数据的答案,如果在第 i 组数据中,Jerry 能从下表面跑到上表面,则输出 “Yes”,如果不能,则输出 “No” (均不包含引号)。

样例输入

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

样例输出

Yes
No
Yes
  • 1
  • 2
  • 3

数据规模与约定

对于 20%的数据,n=11h,r10,000,坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 40%的数据,1n81h,r10,000,坐标的绝对值不超过 10,000。

对于80%的数据, 1n1,0001h,r10,000,坐标的绝对值不超过10,000。

对于 100%的数据,1n1,0001h,r1,000,000,000T20,坐标的绝对值不超过 1,000,000,000。

解题思路

设下底面为点S=n+1,上底面为点T=n+2,枚举两个点看它们是否连通,连通即将它们用并查集并起来,最后看ST是否连通即可。

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef long double LB;
const int N = 1005;
int CASES, n, h, S, T;
LL r;

struct Node{
    int x, y, z;
}node[N];

inline LB dist(int a, int b){
    return sqrt((LB)(node[a].x-node[b].x)*(node[a].x-node[b].x)+(LB)(node[a].y-node[b].y)*(node[a].y-node[b].y)+(LB)(node[a].z-node[b].z)*(node[a].z-node[b].z));
}

int fa[N];
void init(){
    for(int i = 1; i <= n+2; i++)   fa[i] = i;
}
int findfa(int x){
    if(fa[x] != x)  fa[x] = findfa(fa[x]);
    return fa[x];
}
void unionn(int x, int y){
    fa[findfa(y)] = findfa(x);
}

int main(){
    scanf("%d", &CASES);
    while(CASES--){
        scanf("%d%d%lld", &n, &h, &r);
        init();
        S = n + 1, T = n + 2;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d%d%d", &node[i].x, &node[i].y, &node[i].z);
            for(int j = 1; j < i; j++){
                if(dist(i, j) <= 2 * r && findfa(i) != findfa(j))
                    unionn(i, j);
            }
            if(node[i].z + r >= h)  unionn(i, T);
            if(node[i].z - r <= 0)  unionn(i, S);
        }
        if(findfa(T) == findfa(S))  puts("Yes");
        else    puts("No");
    }
    return 0;
}
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
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  • 9
  • 10
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  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
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  • 22
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  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31
  • 32
  • 33
  • 34
  • 35
  • 36
  • 37
  • 38
  • 39
  • 40
  • 41
  • 42
  • 43
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  • 45
  • 46
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  • 49
  • 50
  • 51
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