poisson分布及其stata实现_stata泊松回归

1. 概念

泊松回归（Poisson regression）是用来为计数资料和列联表建模的一种回归分析。泊松回归假设反应变量Y是泊松分布，并假设它期望值的对数可被未知参数的线性组合建模。泊松回归模型有时（特别是当用作列联表模型时）又被称作对数线性模型。

1.1. 为什么需要使用Poisson regression

如果我们遇到因变量是离散型变量的问题建模时，一般的线性回归模型、定序回归模型和逻辑回归模型就可以解决大部分问题。但有一类特殊的因变量记录某个特定事件出现的次数（有序的非负整数），它们被称之为“计数数据”。如果我们按照普通的线性回归模型建模：

等号两边的实数都是有数值意义的

但是

等号右边可以是任意连续值，等号左边只能是非负实数（计数数据）。所以普通的线性回归模型是无法对计数数据建模的。

1.2 Poisson regression的分布条件

Poisson模型用于描述：单位时间、单位面积或者单位容积内某事件发现的频数分布情况。通常用于描述稀有事件（即小概率事件）发生数的分布。

满足以下三个条件时，可认为数据满足Poisson分布：

(1) 平稳性：发生频数的大小，只与单位大小有关系（比如1万为单位，或者100万为单位时患癌症人数不同）；

(2) 独立性：发生频数的大小，各个数之间没有影响关系，即频数数值彼此独立没有关联关系；比如前1小时闯红灯的人多了，第2小时闯红灯人数并不会受影响；

(3) 普通性：发生频数足够小，即低概率性。

2. Poisson regression的stata实现

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