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贝塞尔曲线所依据的最原始的数学公式,是早在1912年就广为人知的伯恩斯坦多项式。简单来说,伯恩斯坦多项式可以用来证明,在[ a, b ] 区间上所有的连续函数都可以用多项式来逼近,并且收敛性很强,也就是一致收敛。再简单点,就是一个连续函数,你可以将它写成若干个伯恩斯坦多项式相加的形式,并且,随着 n→∞,这个多项式将一致收敛到原函数,这个就是伯恩斯坦斯的逼近性质。
到了1959年,当时就职于雪铁龙的法国数学家 Paul de Casteljau 开始对伯恩斯坦多项式进行了图形化的尝试,并且提供了一种数值稳定的德卡斯特里奥(de Casteljau) 算法。根据这个算法,就可以只通过很少的控制点,去生成复杂的平滑曲线,也就是贝塞尔曲线。
而贝塞尔曲线的得名,得归功于1962年就职于雷诺的法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier),他使用这种方法来辅助汽车的车体工业设计,并且广泛宣传,因此大家才都称他为贝塞尔曲线 。
首先,我们在平面内选3个不同线的点并且依次用线段连接。如下
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