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考研数学-函数_窦性函数

窦性函数

一、函数的概念及常见函数

1.函数概念

定义:设x和y是两个变量,D是一个给定的非空数集,如果对于每个数x属于D,变量x按照一定的对应法则f总有一个确定的数值和它对应,则称y是x的函数,记为 y = f(x),x属于D

其中x称为自变量,y称为因变量,D称为函数的定义域,记作Df,即Df = D。
函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数f的值域,记作Rf或f(D),即
在这里插入图片描述(1)函数有两个基本要素:定义域、对应规则(或称依赖关系),当两个函数的定义域与对应规则完全相同时,它们就是同一函数。
(2)要求函数的定义域,应记得:
在这里插入图片描述sec x = 1/cos x 正割函数 csc x = 1/sin x 余割函数

2.分段函数

有些函数,对其定义域内自变量不同的取值,其对应法则不能用一个统一的数学表达式表示,而要用两个或两个以上的数学式子表示,这类函数称为分段函数。

例:符号函数
在这里插入图片描述 分段函数虽然用多个解析式表示,但是它是一个函数,而不是多个函数。

3.复合函数

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

4.反函数

在这里插入图片描述反函数要求:x与y一一对应。
在这里插入图片描述

5.初等函数

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述第五点证明:
在这里插入图片描述

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