【PID控制原理及其算法】_pid算法原理

前言

本文以自己的学习过程总结而来，将自己的经验写出来以供大家一起学习，如有错误请多指教

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一、PID是什么？

PID就是比例、积分、微分，PID算法可以说是在自动控制原理中比较经典的一套算法，在现实生活中应用比较广泛。

二、PID原理

常规的模拟 PID 控制系统原理框图如下图所示：

	从上图可以发现，这是一个闭环控制系统，由PID控制器、传感器、被控对象构成。
被控对象的输出就是系统的输出，而系统的输出会被传感器传感，传感器会输出反馈信号给输入；
	给定输入和反馈输入经过比较之后会产生一个误差（偏差），这个误差就是PID控制器的输入；pid控制器经过运算处理之后会输出控制量（或控制量的增量）给到执行机构（上图中没有画出执行机构），从而改变被控对象的输出。
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那么使用PID的目的是什么呢？

我的理解是快速调节系统，最终让系统的输出和给定输入保持一致。

PID的控制环节和参数

既然要使用PID控制器，那么肯定要涉及到三个重要环节及其参数：

注：Kp是比例系数，Ti是积分常数，Td是微分常数
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下面介绍每个环节的作用

比例环节

比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用， 使控制量向减少偏差的方向变化。 控制作用的强弱取决于比例系数Kp， 比例系数Kp越大，控制作用越强， 则过渡过程越快， 控制过程的静态偏差也就越小； 但是Kp越大，也越容易产生振荡， 破坏系统的稳定性。 故而， 比例系数Kp选择必须恰当， 才能过渡时间少， 静差小而又稳定的效果。

积分环节

从积分部分的数学表达式可以知道， 只要存在偏差， 则它的控制作用就不断的增加； 只有在偏差e(t)＝0时， 它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。 可见，积分部分可以消除系统的偏差。

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡； 但是增大积分常数Ti会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长， 但可以减少超调量，提高系统的稳定性。

当 Ti 较小时， 则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti 。

微分环节

实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间， 不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用）， 而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用，可在 PI 控制器的基础上加入微分环节，形成 PID 控制器。

微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入， 将有助于减小超调量， 克服振荡， 使系统趋于稳定， 特别对髙阶系统非常有利， 它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分， 或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。

总结特点

三、PID的分类

PID分为数字PID和模拟PID。

模拟PID

模拟PID控制系统的原理框图如下图所示：

r(t)是给定输入，e(t)是偏差，u(t)是控制器的输出，y(t)是被控对象的输出。

模拟PID控制器的控制规律如下：

把上面这个数学表达式剖开，

比例部分：

Kp * e(t)
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积分部分：

微分部分：

数字PID

1. 位置型PID算法

pid算法的数学表达式如下表达式1：

（表达式1）

将其离散化，以T作为采样周期，上述表达式可变为表达式2：

（表达式2）

把表达式2中的参数整定后得到下面的表达式3：

（表达式3）

上面的表达式中：
k ―― 采样序号， k ＝0， 1， 2，……；
uk ―― 第 k 次采样时刻的计算机输出值；
e(k) ―― 第 k 次采样时刻输入的偏差值；
e(k－1) ―― 第 k －1 次采样时刻输入的偏差值；
Ki ――积分系数， Ki＝Kp *T / Ti ；
Kd ――微分系数， Kd＝Kp *Td / T ；

2. 增量型PID算法

既然u(k)的表达式确定了，那么把u(k) 减去u(k-1)就可以得到控制量的增量，所以得到的数学表达式如下：

其中，

不同PID算法的特点

四、PID代码实现

位置型PID算法

源码如下：

//位置型PID算法源码
typedef struct
{
  float Kp;                       //比例系数Proportional
  float Ki;                       //积分系数Integral
  float Kd;                       //微分系数Derivative
 
  float Ek;                       //当前误差
  float Ek1;                      //前一次误差 e(k-1)
  float Ek2;                      //再前一次误差 e(k-2)
  float LocSum;                   //累计积分位置
}PID_LocTypeDef;
 
/************************************************
函数名称 ： PID_Loc
功    能 ： PID位置(Location)计算
参    数 ： SetValue ------ 给定值(期望值)
            ActualValue --- 实际值(反馈值)
            PID ----------- PID数据结构
返 回 值 ： PIDLoc -------- PID位置
*************************************************/
float PID_Loc(float SetValue, float ActualValue, PID_LocTypeDef *PID)
{
  	float PIDLoc;                                  //位置
 
  	PID->Ek = SetValue - ActualValue;
  	PID->LocSum += PID->Ek;                         //累计误差
 
  	PIDLoc = PID->Kp * PID->Ek + (PID->Ki * PID->LocSum) + PID->Kd * (PID->Ek - PID->Ek1);
 
  	PID->Ek1 = PID->Ek;  
	return PIDLoc;
}
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上面代码中的Kp是指比例系数；
Ki = Kp * T / Ti；
Kd = Kp * Td / T。

增量型PID算法

源码如下：

//增量型pid算法
typedef struct
{
  float Kp;                       //比例系数Proportional
  float Ki;                       //积分系数Integral
  float Kd;                       //微分系数Derivative
 
  float Ek;                       //当前误差
  float Ek1;                      //前一次误差 e(k-1)
  float Ek2;                      //再前一次误差 e(k-2)
}PID_IncTypeDef;
 
/************************************************
函数名称 ： PID_Inc
功    能 ： PID增量(Increment)计算
参    数 ： SetValue ------ 设置值(期望值)
            ActualValue --- 实际值(反馈值)
            PID ----------- PID数据结构
返 回 值 ： PIDInc -------- 本次PID增量(+/-)
*************************************************/
float PID_Inc(float SetValue, float ActualValue, PID_IncTypeDef *PID)
{
  	float PIDInc;                                  //增量
 
  	PID->Ek = SetValue - ActualValue;
  	PIDInc = (PID->Kp * PID->Ek) - (PID->Ki * PID->Ek1) + (PID->Kd * PID->Ek2);	//参数已做整定
 	
  	PID->Ek2 = PID->Ek1;
  	PID->Ek1 = PID->Ek;  
return PIDInc;
}
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在上面代码中：（参数是经过整定的）
实际上：
Kp = KP + KI + KD;
Ki = KP + 2 * KD;
KD = KD;

而KP就是比例系数
KI = KP * T / Ti; //Ti是指积分时间
KD = KP * Td / Ti //Td是指微分时间

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总结

以上就是今天要讲的内容，本文简单介绍了PID的概念、PID的控制原理，以及介绍了PID不同算法的特点及其示例源码