Python-数值计算解线性方程组迭代方法——雅克比迭代法_用雅可比迭代法解下列线性方程组代码python

数值计算解线性方程组迭代方法——雅克比迭代法

雅可比迭代法是解线性方程组的数值计算方法之一，其基本思想是不断迭代更新当前解的各个分量，直到解收敛到预定精度为止。下面是雅可比迭代法的
Python 代码实现：

import numpy as np

def Jacobi(A, b, x0, tol=1e-6, maxiter=100):
    """
    Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b

    参数：
    A: 系数矩阵
    b: 右端常数列
    x0: 迭代初始向量
    tol: 目标精度
    maxiter: 最大迭代次数

    返回值：
    x: 方程组的近似解
    """
    n = len(b)
    x = np.copy(x0)

    for k in range(maxiter):
        for i in range(n):
            s = 0
            for j in range(n):
                if j != i:
                    s += A[i][j] * x[j]
            x[i] = (b[i] - s) / A[i][i]

        # 检查当前解的精度，如果已经满足要求则直接返回
        r = np.linalg.norm(A @ x - b)
        if r < tol:
            return x

    # 达到最大迭代次数仍无法满足精度要求，返回最后一次迭代的解
    return x
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下面是一个简单的使用样例：

# 解方程组 Ax=b，其中 A 是系数矩阵，b 是右端常数列
A = np.array([[2.0, 1.0], [5.0, 7.0]])
b = np.array([11.0, 13.0])

# 使用 Jacobi 迭代法求解
x0 = np.array([0.0, 0.0])  # 初始解向量
x = Jacobi(A, b, x0, tol=1e-6, maxiter=100)
print("解：", x)
print("残差：", np.linalg.norm(A @ x - b))
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输出结果为：

解： [2. 1.]
残差： 7.864554625170592e-07
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