[蓝桥杯][2019年第十届真题]扫地机器人（二分+贪心）_扫地考试题目

题目描述
小明公司的办公区有一条长长的走廊，由 N 个方格区域组成，如下图所 示。

走廊内部署了 K 台扫地机器人，其中第 i 台在第 Ai 个方格区域中。

已知扫地机器人每分钟可以移动到左右相邻的方格中，并将该区域清扫干净

请你编写一个程序，计算每台机器人的清扫路线，使得

1. 它们最终都返回出发方格，

2. 每个方格区域都至少被清扫一遍，

3. 从机器人开始行动到最后一台机器人归位花费的时间最少。

注意多台机器人可以同时清扫同一方块区域，它们不会互相影响

输出最少花费的时间。

在上图所示的例子中，最少花费时间是 6。第一台路线:2-1-2-3-4-3-2，清 扫了 1、2、3、4 号区域。第二台路线 5-6-7-6-5，清扫了 5、6、7。第三台路线 10-9-8-9-10，清扫了 8、9 和 10。

输入
第一行包含两个整数 N 和 K。

接下来 K 行，每行一个整数 Ai。

输出
输出一个整数表示答案

样例输入
10 3
5
2
10
样例输出
6
思路：挺明显的一个二分题目。我们二分每个机器人的扫地范围，根据数学知识我们可以知道，当每个机器人清扫的面积相差不大时，耗时最少。假设二分的扫地范围是x，对于每一个扫地机器人，我们尽可能让它扫地的右边界大一些，也就是扫过的格子，没有必要绝对不扫。最后看扫地的右边界是否大于等于格子的边界，如果是的话，就说明符合条件，否则就不符合条件。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxx=1e5+100;
int a[maxx];
int n,m;

inline bool check(int x)
{
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(a[i]-x<=sum)
		{
			if(a[i]<=sum) sum=a[i]+x-1;
			else sum=sum+x;
		}
		else return 0;
	}
	return sum>=n;
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
		sort(a+1,a+1+m);
		int l=0,r=n,mid,ans;
		while(l<=r)
		{
			mid=l+r>>1;
			if(check(mid))
			{
				r=mid-1;
				ans=mid;
			}
			else l=mid+1;
		}
		cout<<(ans-1)*2<<endl;
	}
	return 0;
}
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努力加油a啊