C语言-深度刨析数据在内存中的存储（二）——IEE754二进制浮点数转换方法(单双精度)_c语言 ieee754 int和float转换

前面已经写了整数在内存中的存储，以及大端机和小端机的概念，以及相应的练习,详见深度刨析数据在内存中的存储(一)，这次就写写浮点数在内存中的存储。

浮点数在内存中的存储

上一节也提过常见的浮点数有float和double类型，其实还有long double型，但是平时不常见该类型。
话不多说，那么，浮点数和整数一样，在计算机中，都是以二进制代码存储在计算机内存中，对于整数而言，就是按正常的将对应的十进制转化为二进制，然后从计算机的低位开始存储（对于小端机而言），符号位放在最高位。但对于浮点数而言，它有自己对应的存储方式。
根据国际标准IEEE(电气和电子工程师协会)754，任意一个二进制浮点数可以表示成一下的格式：

(-1)^S * M * 2^E

• (-1)^S 表示符号位，当 S=0 时，表示该浮点数为正数，当 S=1 时，表示该浮点数为负数。
• M 表示该浮点数的有效数字，1 <= M < 2。例如：987 = 9.87 * 10^2,其中9.87就为有效数字。
• 2^E 该浮点数的指数位。相当于科学计数法中的指数位
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以上只是规定了二进制的浮点数应该表示的格式，那么对于二进制的存储方式，IEEE754是这样规定的：
对于32位的浮点数，最高的一位(最高位)是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M，32位的浮点数为单精度浮点数存储模型。

对于64位的浮点数，最高的一位(最高位)是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M，64位的浮点数为双精度浮点数存储模型。

这里需要注意的一点是E，是一个无符号的整数(unsigned int),这就意味着，E若为8位，它的取值范围位0-255，若为11位，它的取值范围为0-2047。但是，对于科学计数法而言，E是可以出现负数的，因此IEEE754规定，存入E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127，对于11位的E，它的中间值为1023。即指数E的计算值减去127(或1023)，就可以得到真实值。注：这里的计算值是已经规范化后的E，而真实值是最初的那个未被规范的E值，即E(真) + 127 = E(计)。
IEEE754还规定了，在计算机内部保存M时，默认的这个数的第一位是1，因此在保存时只保留小数部分的二进制代码。这样做的目的就是可以节省一位有效数字。
对于E还有两种特殊的情况：
E全为0：（指的是二进制代码-- 0000，0000）

当E全为0时，0-127=-127，即就是2^(-127)(或更小)，-127(或更小)为真实值，因此还原为小数之后，是一个非常接近0的的数字。

E全为1：（1111，1111）

当E全为1时，255-127=128，128为真实值，即为2^(128)，当还原为小数之后，表示一个无穷大的数(正负取决于S，而不是E)

举个例子：将10.25转化为二进制浮点数。

10.25
1.转化为二进制---> 1010.01
2.转化为IEEE754单精度模型。----->(-1)^S*M* 2^E
则其中 S = 0，M = 1.01001，E = 3（E为真实值）
3.规范E的数值，将其变为计算值 ---->3+127=130
则E(计)=130，对应二进制代码为1000,0011
因此，最终结果为：0 1000,0011 01001000000000000000000
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即：

练习：

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); 
 return 0;
 }
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分析：首先对于 float *pFloat = (float *) &n; 这行代码进行"翻译"；存储n的地址为int类型，创建一个float类型的指针的空间，使该指针指向被强制转化为float类型的存储n的地址。因此最终的结果为n在内存中的内容不变，但是对应得存储方式发生了改变，由一个整型(整数)变成了一个实型(浮点数)。

n 在整数内存中二进制表示为：0000,0000 0000,0000 0000,0000 0000,1001
但当对n的地址进行强制转化为float类型后，其内容不变，但是对应的存储方式发生了改变。
对其按二进制浮点数格式还原可得 (-1)^0 * 0.000....0001001(中间19个0) * 2^(-127)(或更小)，E是全为0的情况。
因此，对*pFloat打印的结果为0.00000000，因为数值太小，计算机不能精确的存储该数值，因此打印结果为0.00000000.
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结果截图为：

当进行到*pFloat = 9.0 语句之后，是对pFloat所指向的n的内存空间进行修改，将其改为9.0，表示浮点数格式为：-1^0 1.001 2^3,则表示为 在内存中的二进制为：0 1000,0010 00100000000000000000000,若转为int类型输出后，其对应的值就为图中显示的数值，即1091567616。