常见算法讲解及实例——二分搜索法_哪些是二分搜索的算法设计方法

简介

二分搜索法，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

步骤

给予一个顺序数组nums，以及目标值target，使用二分搜索法。在数组中找到目标值，并返回其索引。
在这里我们可以引入一个“区间”的概念，将数组的长度理解为一个区间。区间的起始值为[l, r].每次循环更新[l, r].保证目标值target在区间内。另外取一个中间值mid。mid在l和r中间.mid=(l+r)/2

令L为0，R为数组长度− 1。如图：表示一个长度为7的数组，l和r的初始值,将要寻找的值target与num[mid]做比较。
则会出现以下三种情况：

target>nums[mid]:则表示 target在数组右半区故将 l更新为mid+1。进入下一轮循环。
target<nums[mid]:则表示 target在数组左半区故将 r更新为mid-1。进入下一轮循环。
nums[mid]==target：表示寻找到目标值返回mid值。
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最终若l>r，则搜索以失败告终,返回-1。

小提示：对于一种算法或代码块不理解时可以选取一组较小的数据集代入程序中模拟运行一遍，这样更有助于理解代码含义
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//java代码
  public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int l = 0;
        int r = nums.length-1;//在[l...h]的范围里查找target
        while (l <= r ) {//当l==h时，区间[l...h]依然有效
            int mid = l + (r  - l) / 2;//(l+r)/2== l + (r  - l) / 2
            if (target > nums[mid]) {
                l = mid + 1;//target在区间[mid+1...r]中
            }
            if (target < nums[mid]) {
                r  = mid - 1;//target在区间[l...mid+1]中
            }
            if (target == nums[mid]) {//相等返回下标
                return mid;
            }
        }
        //没有查找到返回-1。
        return -l;
    }
	```

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