logistics回归模型的原理和实现_logistic回归模型的实现

Logistics回归

原理

Logistics回归是统计学习中的经典分类方法，是一种广义的线性回归模型。它经常被使用于二分类问题的解决上，具有不错的效果。

Logistics回归是在线性回归的基础上，加入了$sigmoid$函数，使函数的取值分布在$[0,1]$之间，从而使模型具有分类的效果。

Logistics回归的表达式为：
$$h_{\theta }(x)=g({\theta }^{T}X)=\frac{1}{1+e^{-{\theta }^{T}x}}$$

所以可以得到
$$P(Y=1|x)=h_{\theta }(x)P(Y=0|x)=1-h_{\theta }(x)$$

然后就可以得到模型的似然函数为
$$L(\theta )=\prod _{i=1}^n(h_{\theta }(x_i){)}^{y_i}(1-h_{\theta }(x_i){)}^{1-y_i}$$

即当$y_i=0$时函数取$h_{\theta }(x)$，当$y_i=1$时函数取$1-h_{\theta }(x)$

然后对似然函数取对数，得到
$$\ln (L(\theta ))=\sum _{i=1}^n(y_i\ln (h_{\theta }(x_i))+(1-y_i)\ln (1-h_{\theta }(x))))$$

然后通过求解模型的极值，就可以得到最优的$\theta$值，这也是看作Logistics函数的损失函数，这是所有数据的总损失。但似然函数是取模型最大值时的$\theta$值，损失函数是需要求损失最小，所以可以将似然函数取负，然后取平均每个数据的损失，这样可以减少计算量。
$$cost(h_{\theta }(x),y)=-\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_i\ln (h_{\theta }(x_i))+(1-y_i)\ln (1-h_{\theta }(x))))$$

代码实现

#导入所需的模块
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

#导入癌症数据
data = load_breast_cancer()
x = pd.DataFrame(data.data,columns=data["feature_names"])
y = data.target
#切分数据集
x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(x,y,test_size=0.3,random_state=1234)

#数据集进行标准化处理
std = StandardScaler()
x_train = std.fit_transform(x_train)
x_test = std.transform(x_test)

#建立logistics回归模型
#模型默认使用l2正则化，C是指定正则化的参数
LR = LogisticRegression(C=60)
LR.fit(x_train,y_train)
#查看模型的准确率
print(LR.score(x_test,y_test))
y_pre = LR.predict(x_test)
#查看模型的召回率
print(classification_report(x_pre,y_test,target_names=data.target_names))
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