关于2024年美赛C题的一些解法与讨论_2024年美赛c题思路

题目复现

2024年美赛C题以2023年温网男单决赛德约科维奇vs阿尔卡拉斯为切入点， 提出“动量”的概念，让我们证明“动量”是否存在，对选手实时表现程度的预测，以及如果存在动量，影响最大的因素是什么。比赛给出了2023年温布尔登网球比赛中的男单比赛数据和表格说明。

数据分析与处理

数据分析

针对官方给出的男单数据.csv表格，我对其中的数据进行了筛选分析，以我个人对体育竞技赛事的了解，分析出了其中的几个重要数据，以p1为例，分别有p1_sets、p1_games、p1_score、server、p1_ace、p1_winner、p1_double_fault、p1_unf-err、p1_net_pt_won、p1_net_pt、p1_break_pt_won、p1_break_out、p1_distance_run、speed_mph。我没有对于最后几列关于球落点的处理，我认为可能影响不太大（但可能多少有点影响），由于全是字母，不知道如何转为数字处理，所以本文没有进行处理。根据上述表明的重要数据，我们通过计算得到了以下指标，建立了如下的评价体系：

通过将题给数据分析建立成上述评价指标体系，方便之后的输入机器学习或者深度学习模型中进行训练。

数据处理

将上述构建成一个具体的指标评价体系后，我们对异常值进行了处理，比如point中的AD（advantage）转换为了55，未测到的speed（NA）我们进行了剔除。此时各指标的数值大小大不相同，有的只有个位数，有的到了几百。接着为了将所有数值特征变化到一个共同的尺度，我们进行Min-Max标准化处理，得到最后的指标数值。

接着为了验证我们指标的正确性，我们以point为“时间”坐标轴（也就是总得分），以当前选手是否得分为结果（1为得分，0为未得分），使用SPSS对上述指标进行二元逻辑回归处理，处理结果如下：

可以看出，提出的这些指标还算是正向的，只是准确率稍低，在之后的问题我对其进行了优化。

问题一

针对上文的指标体系，本文主要采用机器学习的方法对“动量”和比赛波动情况进行预测，挑选了几个经典的机器学习模型进行验证（注意，本文是以总得分为时间轴，因为两个人加起来的得分是按照自然数递增的，所以不考虑使用时序预测模型，而采用解释性更强的机器学习模型）。结果如下：

可以看出，LightGBM和BP的预测准确性是最高的，我们用BP神经网络对“经典战役”中的德约科维奇表现进行了实时预测分析，

index = df[df.match_id=='2023-wimbledon-1701'].reset_index(drop=True).index
test = dataset.iloc[index]
train = dataset.drop(index,axis=0)
model = MLPClassifier(random_state=30)
model.fit(train[columns].values,train['label'].values)
pred = model.predict_proba(test[columns].values)
pred = pd.DataFrame({'score':pred[:,1]})
 
match1 = pred.iloc[:45]
match2 = pred.iloc[45:126]
match3 = pred.iloc[126:195]
match4 = pred.iloc[195:259]
match5 = pred.iloc[259:]
 
plt.figure(figsize=(12, 6), dpi=80, facecolor='w')
plt.plot(match1.index,match1.values)
plt.plot(match2.index,match2.values)
plt.plot(match3.index,match3.values)
plt.plot(match4.index,match4.values)
plt.plot(match5.index,match5.values)
 
plt.xlabel("Points")
plt.ylabel("Performance")
plt.savefig('走势.png',dpi=500)
plt.show()

以几个赛点为转折点，得到了表现程度图如下

问题二

问题二主要是让我们分析哪些因素对比赛的波动影响最大，根据上面的指标体系，其实可以大致分为几个方向：个人能力，临场心态（比如比分落后或领先）和疲惫程度（跑动距离）。我们利用Kendall’s Tau、Pearson和Spearman对相关性进行检验。

三种方法得出的相关性都非常统计显著，这是由它们的P值来证实的，这些P值非常小，远低于常用的显著性水平0.05。这意味着观测到的相关性非常不可能是由偶然因素造成的。

接着使用一元线性回归对体系进行验证。

回归结果表明，F统计量和非常小的P值表明模型是有效的，至少有一个自变量对因变量有着显著的影响，这说明模型室友信息量的，并能捕捉到自变量与因变量之间的关系。 且Durbin-Watson统计量接近2，表明残差之间没有自相关，这符合良好回归模型的一个重要假设。总的来说，我们的模型验证了至少有一个指标以上对选手得分有着显著的影响，也就是“动量”是可以存在且影响着选手的得分情况。

问题三

针对上述指标体系二元逻辑回归表现一般的情况，我们对数据进行了聚合处理，从之前的每point记录胜负聚合为每set记录胜负，得到了1100余条数据，在对这些数据进行二元逻辑回归，结果如下：

可以看到整体正确率得到了提升，说明我们的聚合操作是有效的，为进一步的分析或模型开发提供了坚实的基础。

基于上述聚合后的数据，考虑到特征可能有点过多（15维），我们采用了利用PCA降维处理，再输入高斯贝叶斯进行预测，我们将这种新方法命名为Gaussian Probabilistic Dimensionality Reduction，依旧是对比几个网络的结果。

可以看出我们的GDPR的AUC是最高的。最后再对“经典战役”的德约科维奇表现进行预测。

可以看到，相较于问题一提出的模型，GPDR有着更符合实际情况的预测。

对于聚合后的指标数据，我们计算了其在GDPR模型下的重要性得分，以确定哪些因素是极为重要的。（这里的O是之前定的，后面删掉了，这里没改）

结果可以看出，大部分指标都是有效的，尤其是K（Leading progress of the game ）、A（Whether or not you scored in the previous point）、C（Whether or not to score a comeback）等与比赛过程中的波动极为相关，这说明在比赛中，个人能力和心态是主要因素，面对较大比分落后时，选手面临的压力可能会较大。

问题四、五

其实就是让我们在对模型进行泛化性实验，这里提供一下往年的温网数据：https://github.com/JeffSackmann/tennis_slam_pointbypoint/tree/master

我们对2023女单的比赛进行了泛化性实验，总而言之，我们构建的指标体系不仅适用于特定体育项目，也提供了一个可推广的框架，适用于其他体育赛事的预测分析。这为评价和理解运动员表现的波动提供了有力支持，从而可以更全面地评估和预测体育竞技赛事的结果。

总结

本次MCM的C题还是比较有挑战性的，本文只是根据我们的方法给出了一个拙劣的思路供大家参考，事实上使用时序预测模型可能效果会更好，只是他的时间都是随机数，可能这里需要调整，然后指标体系可能也需要调整，我们的指标设定不一定完全符合真实的体育赛事影响因素，比如有些在特征重要性的分中出现了0的情况，但由于时间问题，我们也只做到了这里。