Dijkstra(c++)

迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。

同时dijkstra算法主要用于解决单源最短路问题（边权为正数），其可以分为两种版本，两种版本各有用处，并不存在好坏之分，接下来我们用n代表点的数量，用m代表边的数量

朴素版本dijkstra 时间复杂度 O（n^2） 用于解决稠密图

堆优化dijkstra 时间复杂度O（mlogn） 用于解决稀疏图

可能这里有同学会问，什么是稀疏图，什么是稠密图

这里解答一下，稀疏图指的是图中边的数量远远小于点的数量，稠密图反之，边的数量远远大于点的数量

当然具体的我们也可以用时间复杂度来判断到底是运用哪一种算法

1、朴素版的Dijkstra

集合s表示当前已经确定了最短路的点

1、初始化确定第一个点的距离

dist[1] = 0;一号点到起点的距离为0

dist[i] = +无穷;//其他所有的点都是正无穷  或者用一个比较大的数字

2、

for( i : 1 - n)//循环n次
{
    t = 不在s中的距离最近的点：
    s = t;
    用t更新其他点的距离
    
}

题目Dijkstra求最短路 I

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围

1≤n≤500
1≤m≤105
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

思路解析：

1、根据题意画出图

2、初始化距离

点位1为0 ，其他点为正无穷

3、第一次迭代

每次迭代，先找到当前所有没有确定点中的最小值

第一次找到的是0

找到该点之后 再去更新一下其他所有点到起点的距离

4、第二次迭代

再一次从没有确定的点中找到一个最小值 2和4的最小值为2

找到该点之后 再去更新一下其他所有点到起点的距离

1 -> 2 -> 3距离为 3

1 -> 3距离为4

5、下一轮迭代

只剩一个3

自环是指从自己出发又回到自己

重边是指两个点之间有多条变 只需要保留两条边中长度最小的边

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510;

int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];//表示的是从1号点走到每一个点的距离是多少
bool st[N];//表示每一个点的最短路是否已经确定了

int dijkstra()
{
	//把一号点初始化为0  其他点为正无穷
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	dist[1] = 0;

	for (int i = 0; i < n; i++)//迭代n次
	{
		int t = -1;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			//如果说当前这个点还没有确定最短路  当前这个t不是最短的
			if (st[j] == 0 && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) 
				t = j;

		st[t] = true;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			dist[j] = min(dist[j],dist[t] + g[t][j]);
	}
	if ( dist[n] == 0x3f3f3f3f ) return 0;
	return dist[n];
}

int main()
{
	cin >> n >> m;

	memset(g , 0x3f , sizeof g);
	//初始化
	/*for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j <= m; j++)
			if (i == j) g[i][j] = 0;
			else g[i][j] = INF;*/
	while (m--)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		g[a][b] = min(g[a][b], c);// 因为a和b之间可能有多条变 只需要保留长度最短的那条边
	}
	int  t = dijkstra();

	cout << t << endl;

	return 0;
}