力扣416 分割等和子集 Java版本

题目描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

思路

找出两个子集，让这两个子集的和相等可以转化思路为：找到一个子集，这个子集的和是子集中所有元素和的一半。
然后就可以考虑用0-1背包的思路来解决这个问题，这里元素的值就是当前元素的价值和重量，背包的容量就是子集元素和的一半，最终需要确定这个背包里是否能够正好装进价值为子集和一半的时候
具体看下面代码

代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        //先排除不符合条件的
        if (nums == null || nums.length== 0) {
            return false;
        }
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum+=nums[i];
        }
        if (sum%2!=0){
            return false;
        }
        //如果最后背包能够装总和的一半，则证明剩下的数的和就是装进背包这几个数的和，也就满足了题意要求的结果
        int target = sum/2;
        int[] dp = new int[target+1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = target; j >=nums[i] ; j--) {
                //按照0-1背包的方式进行，考虑不放当前物品和放了之后哪个可以装的价值更大，所装价值最大也不会超过容量j
                dp[j] =Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+ nums[i]);
                //如果背包最后确实能通过装集合中部分元素之后的价值为target也就是sum/2的话，那就证明可以找到几个元素的和与剩下的元素的和相等
                if (dp[j]==target){
                    return true;
                }
            }

        }
        return false;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30