二分查找算法（递归+非递归）_治算法——二分查找法 递归 非递归

二分查找是针对有序序列来说的，在有序序列中使用二分查找能大大提高查找效率。

二分算法步骤

前提：有序数组中查找关键词所在的位置

① 首先确定整个查找区间的中间位置 mid 

② 用待查关键字key值与中间位置的关键字值进行比较；

若相等，则查找成功

若大于，则在后（右）半个区域继续进行折半查找

若小于，则在前（左）半个区域继续进行折半查找

③ 对确定的缩小区域再按折半公式，重复上述步骤。

 

中间位置mid的表示：

（1）简单的写法

mid = (start + end) / 2

 但这种写法有个缺点：mid可能会溢出。

我们可以举一个简单的例子来证明这一事实。

比如，当start = 1000  ，end = INT_MAX。INT_MAX是int数据类型可以存储的上限。这时start + end的和就溢出了。

（2）保险的写法

mid = start + (end - start) / 2

这样的写的好处大概有两个：

第一 ：不会产生溢出

第二 ：从通用性考虑，适用于对指针或者迭代器的操作。如果start和end同时是指针或者同时是迭代器时无法编译通过，因为俩指针或者俩迭代器运算不支持相加运算，只支持相减运算。

为什么指针和迭代器运算不支持相加运算，只支持相减运算？

我发现网上很少提及这个问题的原因。本人认为原因是这样的：两个迭代器相加，或者两个指针相加后所表示的位置对于vector容器就越界了，失去的意义。但是相减就可以，位置还在容器之中。

（3）（2）的另一种写法

mid = start + ((end - start) >> 1)

 这种写法和（2）一样。

“>>”：表示向右移。value >> num:即value的二进制数整体向右移num位，表示在十进制上就是value除以2的num次方，value >> 1就是value 除以2。

“<<”：表示左移。value << num,就是指value的二进制形式整体向左移动num位，表示在十进制上就是value乘以2的num次方，value << 1就是value乘以2。

故(end - start) >> 1，即为(end - start) / 2。

 

二分查找算法

非递归写法：

/**
 *Copyright (c) 2019 Young Fan.All Right Reserved.
 *Author: Young Fan
 *Date: 2019.04.26
 *IDE: Visual Studio 2017
 *Description:
 */
 
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int binarySearch(int numbers[], int length, int target) {
 
	int length_ptr = sizeof(numbers) / sizeof(int);
	cout << length_ptr << endl;//输出为1，sizeof会把从主函数中传进来的字符数组当作是指针来处理。
					//指针的大小又是由机器来决定,32位编译器指针变量的大小为4字节,64位编译器指针变量的大小为4字节
	if (length == 0)
		return -1;
	int start = 0, end = length - 1;
	while (start <= end) {
		int mid = start + (end - start) / 2;
		if (numbers[mid] == target)
			return mid; //查找到了则返回数据数组的下标
		else if (numbers[mid] > target)
			end = mid - 1;
		else
			start = mid + 1;
	}
	return -1;
}
 
int main()
{
 
	int numbers[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};  //有序的
	int length = sizeof(numbers) / sizeof(int); //n得7
	cout << "length = " << length << endl;
	int a = binarySearch(numbers, length, 7); //返回数据数组的下标
 
	cout << a << endl;
 
	return 0;
}

递归写法：

int binarySearch(int[] a, int start, int end, int target) {
        if(start > end)
            return -1;
        int mid = start + (end - start) / 2;
        if(a[mid] == target)
            return mid;
        else if(a[mid] > target)
            return binarySearch(a, start, mid-1, target);
        else
            return binarySearch(a, mid+1, end, target);
}