洛谷P1036[NOIP2002 普及组] 选数 题解_洛谷p1036 [noip2002 普及组] 选数

题目描述

已知 n 个整数 x1​,x2​,⋯,xn​，以及 1 个整数 k（k<n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k=3，4 个整数分别为 3,7,12,19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=22

3+7+19=29

7+12+19=38

3+12+19=34

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 n,k（1≤n≤20， k<n）。

第二行 n 个整数，分别为 x1​,x2​,⋯,xn​（1≤xi​≤5×10^6）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

输入输出样例

输入1

输出 1

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

【题解】

首先当你看到n个数里选k个数就和全排列很像，只是它是求和。

所以我就用深度优先搜索以及回溯法来完成。

首先就是选数，有一个问题就是重复的数字不能选。从4个数字3、7、12、19里选3个假如选了3、7、19那么7、3、19就不能再选了。这就是与全排列不同的地方。

所以我最后想了一下，与数学的排列相同，最后除以选数个数的排列就AC了。

针对刚学深搜，大佬勿喷。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p[25], ans[25];
int n, t, sum, ant;
bool edge1[5000005];
bool edge(int x)
{
    int temp = 0;
    if(x < 2)
    {
        return false;
    }
    for(int i = 2; i < x; i++)
    {
        if(x % i == 0)
        {
            temp = 1;
            break;
        }
    }
    if(temp == 0)
    {
        return true;
    }
    return false;
}
//判断素数 
void dfs(int x)
{
    if(x > t)
    {
        for(int i = 1; i <= t; i++)
        {
            sum += ans[i];
        }
        if(edge(sum))
        {
            //cout << sum << endl;
            ant++;
        }
        sum = 0;
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(edge1[i]== false)
        {
            ans[x] = p[i];
            edge1[i] = true;
            dfs(x + 1);
            edge1[i] = false;
            ans[x] = 0;
            //回溯 
        }
    }
}
//搜索数字 
int main()
{
    int temp = 1;
    cin >> n >> t;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> p[i];
    }
    dfs(1);
    for(int i = 1; i <= t; i++)
    {
        temp *= i;
    }
    cout << ant / temp << endl;
    return 0;
}