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国庆结束,又是一段漫长的工作期,有点烦,~~~~ (>_<) ~~~~ 。本篇文章为大家介绍一个非常经典也非常重要的算法,TSDF,kinFusion的灵魂所在。不知道kinfusion,那没关系,看完这篇文章你就把kinfusion里面的精髓学到了。
TSDF ,全称:truncated signed distance function,基于截断的带符号距离函数,是一种常见的在3D重建中计算隐势面的方法。著名的Kinfusion就是才用TSDF来构建空间体素的,通过求去每个体素的值,然后再使用之前提到的Marching Cube来提取表面的。
TSDF是在SDF进行改进的,是在SDF提出了截断距离,具体内容我们们在下面讲 ,很简单的。SDF是在2003年由S Osher提出。在拥有大内存的显卡并行计算的情况下,使用TSDF可以做到实时的重建效果,获得了很多方面的落地使用。
下面我们一起来看一下,TSDF的具体的算法思路。
TSDF的算法的思路很朴素,就是用一个大的空间(我们称之为volume)作为要建立的三维模型,这个空间可以完全包括我们的模型,volume由许多个小的体素(我们称之为voxel,就是小立方体)组成,
每个voxel对应空间中一个点,这个点我们用两个量来评价:
假设我们真是的面到相机的深度是ds,相机采集到的深度dv,那么符号距离值就是d(x) = ds - dv, 当d(x)>0 时说明该体素在真实的面的前面,小于0 ,则说明该体素在真实的面的后面。
可能你会说,这不是废话嘛,我要是知道真是的面在哪里,还用什么TSDF啊。每一次相机采集出来的数值,我们都认为是最大可能真实面,在相机前后也有可能是真实面,但是概率要小。这个前后距离我们对它进行一定的限制,因为离得特别远的话,其概率也是很小,我们就忽略了。
在计算新的拍摄帧的体素的符号距离值和体素更新的过程中,我们不是所有的体素都查找和更新,而是只查找更新截断距离内的体素,这也是TSDF与SDF不同的一点,大大缩短了计算量,并提高了精度。
下面来看一下其具体的计算过程会有更清晰的理解。
TSDF 算法我们分为一下这3部分:
1. 准备工作
2. 计算当前帧的TSDF值以及权重
这一步我们遍历所有的体素,以一个体素在世界坐标系三维位置点p为例
经过我们这一步就算出这一帧的所有体素的tsdf值以及权重值。
3. 当前帧与全局融合结果进行融合
如果当前帧是第一帧,则第一帧即是融合结果,否则需要当前帧与之前的融合结果在进行融合。我们命名大写TSDF(p)为体素p的融合TSDF值,W(p)为融合权重值,tsdf(p)为体素p当前帧的TSDF值,w(p)为当前帧权重值。现在我们要通过tsdf(p)更新TSDF(p)。公式如下:
通过上述公式就可以将新的帧融合进融合帧内。
第一部分完成后,就是每添加一帧深度数据,执行一遍2,3步的计算,知道最后输出结果给Marching Cube计算提出三角面。
TSDF 算法的特点就是计算非常简单,没有复杂的计算,但是其需要大量的并行。所以在大规模并行化显卡出现 之前,其计算需要非常长的时间。而用上显卡之后,其计算速度非常快,可以做到实时,需要比较大显存的显卡。
TSDF 生成的网格的细节保持比较好,而且精确度也比较好,但是在边缘处以及前后景交界处,会出现较大的拖尾现象。因为在体素p向像素坐标系投影时会有一定的误差。
TSDF 可以说是极大的促进了3维重建的平民化以及落地进程,可以出说初入门三维重建必须要学习的一个算法。其实写完了,才发现之前的理解竟然有的地方有错误,还是要用文字表达出来,学的才能更彻底。
作者:开飞机的乔巴
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来源:简书
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