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矩阵等价和向量组等价的一些问题_c.若矩阵和矩阵等价,则矩阵和矩阵的列向量组等价
作者：笔触狂放9 | 2024-08-22 17:07:02
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c.若矩阵和矩阵等价,则矩阵和矩阵的列向量组等价
- 什么是向量组？答：向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。
- 什么是向量组等价？答：两个向量组，各自拼成矩阵A和B，向量组等价就是三秩相等，即r（A）=r(B)=r（A,B）。注意：下面的例子有行向量组怎么拼成矩阵的说明
- 什么是矩阵等价?答：矩阵等价是同型矩阵且矩阵的秩相等。补充：对于一个矩阵来说，必有矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩
- 矩阵等价和向量组等价的关系是什么？可以互推吗？
- 答：这里其实可以有许多结论，我想了如下几个
- 两个矩阵等价，且都是行满秩，那么它们的列向量组必等价
- 两个矩阵等价，且都是列满秩，那么它们的行向量组必等价
- 两个矩阵等价，无其他说明，不能推出来行向量组或列向量组等价
- 方阵等价且满秩，那么行列向量组等价
- 方阵等价，无其他说明，不能推出来行向量组或列向量组等价
- 向量组等价，它们构成的矩阵不一定等价（不一定是同型矩阵）
个人理解，并未在书中找到相关结论加以验证，仅供参考
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