C++哈希unordered_map和unordered_set_c++ map 冲突的解决方法

目录

一、unordered系列关联式容器

1.1 unordered_map

1.1.1 unordered_map的文档介绍

1.1.2 unordered_map的接口说明

二、底层结构

2.1 哈希概念

2.2 哈希冲突

2.3 哈希函数

2.4 哈希冲突解决

2.4.1 闭散列

2.4.2 开散列

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一、unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 ，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍。

1.1 unordered_map

1.1.1 unordered_map的文档介绍

1. unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。

2. 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。

3. 在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。

4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。

5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。

6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

1.1.2 unordered_map的接口说明

1、unordered_map的构造

2、unordered_map的容量

3、unordered_map的迭代器

4、unordered_map的元素访问

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。

5、unordered_map的查询

注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1

6、unordered_map的修改操作

7、unordered_map的桶操作

1.2 unordered_set

参见unordered_set在线文档说明

二、底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快 问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题

2.2 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字和 (i != j)，有 != ，但有：Hash() == Hash()，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

发生哈希冲突该如何处理呢？

2.3 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间

哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中

哈希函数应该比较简单

常见的哈希函数

1、直接定制法--(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2、除留余数法--(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

3、平方取中法--(了解)

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为
4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4、折叠法--(了解)

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

5、随机数法--(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。通常应用于关键字长度不等时采用此法

6、数学分析法--(了解)

设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。例如：

2.4 哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

2.4.1 闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

1、线性探测

比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入：通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

           如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探
测找到下一个空位置，插入新元素

删除： 采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State { EMPTY, EXIST, DELETE };

线性探测的实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
namespace Close_Hash//闭散列哈希表
{
	enum Status
	{
		DELETE,
		EMPTY,
		EXIST
	};
	template <class K>
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return key;
		}
	};
	//特化
	template<>
	struct Hash <string>
	{
		size_t operator()(const string& key)
		{
			size_t value = 0;
			for (auto e : key)
			{
				value *= 31;
				value += e;
			}
			return value;
		}
	};
	template<class K, class V>
	struct Hashdata
	{
		pair<K, V> _kv;
		Status _status = EMPTY;
	};
	template <class K, class V, class HashFunc = Hash<K>>
	class Hash_Table
	{
	public:
		typedef Hashdata<K, V> Node;
		bool erase(const K& key)
		{
			if (_n == 0)
			{
				return false;
			}
			Node* ptr = Find(key);
			ptr->_status = DELETE;
			return true;
		}
		Node* Find(const K& key)
		{
			if (_n == 0)
			{
				return nullptr;
			}
			size_t start = _hf(key) % _Table.size();
			size_t index = start;
			size_t i = 0;
			while (_Table[index]._status != EMPTY)
			{
				if (_Table[index]._kv.first == key && _Table[index]._status == EXIST)
				{
					return &_Table[index];
				}
				i++;
				index = start + i * i;
				index %= _Table.size();
			}
			return nullptr;
		}
		bool Insert(const pair<K, V> data)
		{
			if (Find(data.first))
			{
				return false;
			}
			if (_Table.size() == 0 || 10 * _n / _Table.size() >= 7)
			{
				int newsize = _Table.size() == 0 ? 10 : 2 * _Table.size();
				Hash_Table<K, V, HashFunc> newht;
				newht._Table.resize(newsize);
				for (size_t i = 0; i < _Table.size(); i++)
				{
					if (_Table[i]._status == EXIST)
					{
						//旧表中有的数据，就存放在新表中
						newht.Insert(_Table[i]._kv);
					}
				}
				_Table.swap(newht._Table);
			}
			size_t start = _hf(data.first) % _Table.size();
			size_t index = start;
			size_t i = 0;
			while (_Table[index]._status == EXIST)
			{
				i++;
				index = (start + i * i) % _Table.size();//二次探测
				//index = (start + i) % _Table.size();//线性探测
			}
			_Table[index]._kv = data;
			_Table[index]._status = EXIST;
			_n++;
			return true;
		}
		size_t size()const
		{
			return _n;
		}
		bool empty()const
		{
			return _n == 0;
		}
	private:
		HashFunc _hf;
		vector<Node> _Table;
		size_t _n = 0;;//表中有效的数据
	};
};
int main()
{
	Close_Hash::Hash_Table<int, int> ht;
	vector<int> v = { 6,26,27,28,36,46,16,56 ,78 };
	for (auto e : v)
	{
		ht.Insert(make_pair(e, e));
	}
	if (ht.Find(16))
	{
		cout << ht.Find(16)->_kv.first << endl;
	}
	ht.erase(16);
	if (ht.Find(16))
	{
		cout << ht.Find(16)->_kv.first << endl;
	}
	return 0;
}

线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。如何缓解呢？

2、二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是爱着往后诸葛去找，因此二次探为了避免该问题，找下一个空位置的方法为$Hi = (H0 + i^2)%m$,是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码key进行计算得到的位置，m是表的大小。对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。

因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

2.4.2 开散列

1、开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

2、开散列实现

#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;
#include <string>
#include <vector>
namespace MyOpenHash
{
	template <class K>
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return key;
		}
	};
	template <>
	struct Hash<string>
	{
		size_t operator()(const string& key)
		{
			int value = 0;
			for (auto e : key)
			{
				value += e;
			}
			return value;
		}
	};
	template <class T>
	struct HashBucketNode
	{
		HashBucketNode(const T& data)
			:_data(data)
			,_next(nullptr)
		{}
		HashBucketNode<T>* _next;
		T _data;
	};
	template <class K,class T, class KeyofValue, class HashFunc>
	class HashBucket;
	template <class K,class T,class Ref,class Ptr,class KeyofValue,class HashFunc>
	struct HBIterator
	{
		typedef HashBucketNode<T> Node;
		typedef HBIterator<K, T, Ref, Ptr, KeyofValue, HashFunc> Self;
		Node* _node;
		HashBucket<K, T, KeyofValue, HashFunc>& _hb;//为了迭代器中可以调用哈希表里的数组，就需要在哈希表类里声明迭代器友元
		HBIterator(Node* node, HashBucket<K, T, KeyofValue, HashFunc>& hb)
			:_node(node),
			_hb(hb)
		{}
		Ref operator*()
		{
			return _node->_data;
		}
		Ptr operator->()
		{
			return &_node->_data;
		}
		Self& operator++()//前置++
		{
			if (_node->_next)
			{
				_node = _node->_next;
			}
			else
			{
				size_t index = _hf(_kov(_node->_data)) % _hb._Table.size();
				index++;
				while (index < _hb._Table.size())
				{
					if (_hb._Table[index])
					{
						break;
					}
					else
					{
						index++;
					}
				}
				if (index == _hb._Table.size())
				{
					_node = nullptr;
				}
				else
				{
					_node = _hb._Table[index];
				}
				return *this;
			}
		}
	};
	template <class K, class T, class KeyofValue, class HashFunc = Hash<K>>
	class HashBucket
	{
	public:
		typedef HashBucketNode<T> Node;
		template <class K, class T, class Ref, class Ptr, class KeyofValue, class HashFunc>
		friend struct HBIterator;
		typedef HBIterator<K, T, T&, T*, KeyofValue, HashFunc> Iterator;
		Iterator begin()
		{
			for (size_t i = 0; i < _Table.size(); i++)
			{
				if (_Table[i])
				{
					return Iterator(_Table[i], *this);
				}
			}
			return end();
		}
		Iterator end()
		{
			return Iterator(nullptr, *this);
		}
		pair<bool, Iterator> Insert(const T& data)
		{
			Iterator find = Find(_kov(data));
			if (find._node)
			{
				return make_pair(false, find);
			}
			//挂载因子等于1
			if (_n == _Table.size())
			{
				size_t newsize = _Table.size() == 0 ? 10 : 2 * _Table.size();
				vector<Node*> newtable;
				newtable.resize(newsize);
				for (size_t i = 0; i < _Table.size(); i++)
				{
					Node* cur = _Table[i];
					while (cur)
					{
						Node* next = cur->_next;
						size_t index = _hf(_kov(cur->_data)) % newtable.size();
						cur->_next = newtable[index];
						newtable[index] = cur;
						cur = cur->_next;
					}
					_Table[i] = nullptr;
				}
				_Table.swap(newtable);
			}
			size_t index = _hf(_kov(data)) % _Table.size();
			Node* newnode = new Node(data);
			newnode->_next = _Table[index];
			_Table[index] = newnode;
			_n++;
			return make_pair(true, Iterator(newnode, *this));
		}
		Iterator Find(const K& key)
		{
			if (_n == 0)
			{
				return Iterator(nullptr, *this);
			}
			size_t index = _hf(key) % _Table.size();
			Node* cur = _Table[index];
			while (cur)
			{
				if (_kov(cur->_data) == key)
				{
					return Iterator(cur, *this);
				}
				else
				{
					cur = cur->_next;
				}
			}
			return Iterator(nullptr, *this);
		}
		bool Erase(const K& key)
		{
			if (_n == 0)
			{
				return false;
			}
			if (!Find(key))
			{
				return false;
			}
			size_t index = _hf(key) % _Table.size();
			Node* cur = _Table[index];
			Node* prev = nullptr;
			while (cur)
			{
				if (_kov(cur->_data) == key)//找到了
				{
					if (prev == nullptr)//说明要删除的数据是哈希桶的头
					{
						_Table[index] = cur->_next;
					}
					else
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}
					delete cur;
					_n--;
					return true;
				}
				else
				{
					prev = cur;
					cur = cur->_next;
				}
			}
			return false;
		}
	private:
		KeyofValue _kov;
		HashFunc _hf;
		vector<Node*> _Table;
		size_t _n = 0;
	};
}

3、开散列增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。、

4、开散列的思考

除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？

const int PRIMECOUNT = 28;
const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
{
53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
	size_t i = 0;
	for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
	{
		if (primeList[i] > primeList[i])
			return primeList[i];
	}
	return primeList[i];
}

5、开散列与闭散列的比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。