蓝桥杯pythonB组（小白逆袭之路）_最小化战力差距问题python

最小化战斗力差距

问题描述

小蓝是机甲战队的队长，他手下共有n名队员，每名队员都有一个战斗力值 wi。现在他需要将这n名队友分成两组a和6，分组必须满足以下条件
。每个队友都属于a组或6组
。a组和6组都不为空
。战斗力差距最小。
战斗力差距的计算公式为max(a)min(6)，其中max(a)表示a组中战斗力最大的，min(6)表示6组中战斗力最小的。
请你计算出可以得到的最小战斗力差距

import os

import sys

n=int(input())

w=list(map(int,input().split()))

a=float('inf') #zheng

w.sort()

for i in range(1,n):

    a=min(a,w[i]-w[i-1])

print(a)

解题思路

我们假设 \max(a)max(a) 为 xx，\min(b)min(b) 为 yy。求解 |x-y|∣x−y∣ 的最小值，本质上就是要使得 xx 和 yy 的相对距离最小。对于数组来说，将其排序后，相邻元素之间的相对距离一定是最小的，即答案为数组排序后所有相邻元素差值的最小值。

我们需要考虑这样排序后的构造是否是合法的，实际上可以构造一种满足条件的分组方法：假设对于排序后随意一组相邻的两个元素，左边的元素设为 ll，右边的元素为 rr，因为数组有序，所以 ll 左边的元素均不大于 ll，于是我们可以将 ll 左边的元素和 ll 视为 aa 组；同时 rr 右边的元素均不小于 yy，我们可以将 rr 右边的元素和 rr 视为 bb 组。这样就能够保证 ll 一定是 \max(a)max(a)，rr 一定是 \min(b)min(b)，即分组可行。

具体实现时，我们只需要将数组排序，然后在任意两个相邻元素的差值中取最小的即为答案。

时间复杂度为 O(n \log n)​O(nlogn)​。

AC_Code

• C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n;
int main()
{
    ios_base :: sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n;
    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    sort(a.begin(), a.end());
    int ans = 1e9;
    for (int i = 1; i < n; ++i) ans = min(ans, a[i] - a[i - 1]);
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

• Java

import java.util.*;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int[] a = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            a[i] = scan.nextInt();
        }
        Arrays.sort(a);
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            ans = Math.min(ans, a[i] - a[i - 1]);
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

• Python

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
a.sort()
ans = float('inf')
for i in range(1, n):
    ans = min(ans, a[i] - a[i - 1])
print(ans)