代码随想录算法训练营第五十五天 | 编辑距离

392.判断子序列

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：动态规划，用相似思路解决复杂问题 | LeetCode：392.判断子序列_哔哩哔哩_bilibili

状态：没做出来。

思路

这道题应该算是编辑距离的入门题目，只需要计算删除的情况，不用考虑增加和替换的情况。

动态规划五部曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

   dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。

2. 确定递推公式

   首先要考虑如下两种操作，整理如下：

   • if (s[i - 1] == t[j - 1])
     • t中找到了一个字符在s中也出现了
   • if (s[i - 1] != t[j - 1])
     • 相当于t要删除元素，继续匹配

   if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1

   if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];

   其实这里 大家可以发现和 1143.最长公共子序列 (opens new window)的递推公式基本那就是一样的，区别就是 本题 如果删元素一定是字符串t，而 1143.最长公共子序列 是两个字符串都可以删元素。

3. dp数组如何初始化

   从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。

   dp[i][0] 表示以下标i-1为结尾的字符串，与空字符串的相同子序列长度，所以为0. dp[0][j]同理。

4. 确定遍历顺序

   同理从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右

代码

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));

        for(int i = 1;i <= s.size(); i++){
            for(int j = 1;j <= t.size(); j++){
                if(s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
        if(dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        else return false;
    }
};
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115.不同的子序列

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：动态规划之子序列，为了编辑距离做铺垫 | LeetCode：115.不同的子序列_哔哩哔哩_bilibili

状态：不会做

思路

动规五部曲分析如下：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

   dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2. 确定递推公式

   这一类问题，基本是要分析两种情况

   • s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
   • s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

   当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。

   一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。

   一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

   这里可能有录友不明白了，为什么还要考虑 不用s[i - 1]来匹配，都相同了指定要匹配啊。

   例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。

   当然也可以用s[3]来匹配，即：s[0]s[1]s[3]组成的bag。

   所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

   当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j]

   所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j];

   这里可能有录友还疑惑，为什么只考虑 “不用s[i - 1]来匹配” 这种情况， 不考虑 “不用t[j - 1]来匹配” 的情况呢。

   这里大家要明确，我们求的是 s 中有多少个 t，而不是 求t中有多少个s，所以只考虑 s中删除元素的情况，即 不用s[i - 1]来匹配 的情况。

3. dp数组如何初始化

   从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来，那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。

   dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。

   那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。

   再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。

   那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。

   最后就要看一个特殊位置了，即：dp[0][0] 应该是多少。

   dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。

4. 确定遍历顺序

   从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。

代码

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};
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