TOPSIS理论部分_topsis法必须用准则层吗

用途

TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，
其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

与AHP的区别及使用场景

• AHP主要缺陷是影响因素不能太多，并且构建矩阵较为麻烦。
• AHP主要是对于决策层数据未知的情况，而TOPSIS是对于决策层数据已知的情况。
  

指标

1. 极大型指标：指标出现越多越好，对结果有正面影响。
   例如，当评价一台机器质量时，生产效率为极大型指标。
2. 极小型指标：指标出现越少越好，对结果有负面影响。
   例如，当评价一台机器质量时，出错次数为极小型指标。

通过一个例子讲解使用方法

评价同学的综合素养，下面给出每位同学的考试成绩和争吵次数：

step1. 将所有指标正向化

• 正向化后统一转化为极大型。
• 转化公式1: $tmp=max-x$，$tmp$ 表示转化完之后每个指标的值，$max$需要转化指标最大的值， $x$ 表示每个指标的值。
• 转化公式2: $tmp=1/x$ ，前提是所有元素均为正数。
  
  step2. 标准化处理
• 由于正向化处理后每个评估标准的量纲是不同的，成绩是“分”，争吵次数是“次”，所以要转化为统一量纲。
• 转化公式：
  step3. 计算得分
• 只有一个指标
  
• 有n个对象，m个指标
  step1：根据上述步骤构建标准化评价矩阵
  
  step2： 定义最大值和最小值，并且根据上面规则进行评价
  
  举个例子：
  
  

TOPSIS类别

极大型和极小型上述例子已经提到，下面解释中间型和区间型

中间型指标

step1： 老样子，先把中间型指标 --> 极大型指标

• 选取中间指标（比如水的PH=7是最好的）
• 进行正向化：
  
  step2：将矩阵归一化
  和上面例子方法是相同的

区间型

step1：正向化

• 选取区间型指标，比如人体温度为36 ~ 37度为最优
• 正向化：
  
  step2：矩阵归一化
  同上