用Java实现【弗洛伊德(Floyd)算法】_弗洛伊德算法 java 实现

一、介绍

1. 和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名
2. 弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径
3. 迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。
4. 弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

二、应用场景-最短路径

胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)
各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
问：如何计算出各村庄到 其它各村庄的最短距离?

三、思路分析

第一轮循环中，以A(下标为：0)作为中间顶点，距离表和前驱关系更新为：

分析如下：

1. 以A顶点作为中间顶点是，B->A->C的距离由N->9，同理C到B；C->A->G的距离由N >12，同理G到C
2. 更换中间顶点，循环执行操作，直到所有顶点都作为中间顶点更新后，计算结束

四、代码实现

import java.util.Arrays;

public class FloydAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //创建顶点
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};

        //创建邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final short N = Short.MAX_VALUE;
        matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};

        //创建graph对象
        Graph graph = new Graph(matrix,vertex);
        //调用弗洛伊德算法
        graph.floyd();
        graph.show();
    }
}

/**
 * 创建图
 */
class Graph {
    /**
     * 存放顶点的数组
     */
    private char[] vertes;
    /**
     * 保存从各个顶点触发到其他顶点的距离,最后的结果也是保留在该数组
     */
    private int[][] dis;
    /**
     * 保存到达目标顶点的前驱顶点
     */
    private int[][] pre;

    public Graph(int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.vertes = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[vertex.length][vertex.length];
        //对pre数组初始化,注意存放的是前驱顶点的下标
        for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    /**
     * 显示pre数组和dis数组
     */
    public void show() {
        //为了显示便于阅读
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            //先将pre数组输出到一行
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print(vertes[pre[k][i]] + " ");
            }
            System.out.println();
            //输出dis数组的一行数据
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.println(" <" + vertes[k] + "," + vertes[i] + "> => " + dis[k][i]);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 弗洛伊德算法
     */
    public void floyd() {
        //保存距离
        int len;
        //对中间顶点遍历
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            //从i顶点开始出发
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                //到达j顶点
                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    //求出从i顶点出发经过k到达j的距离
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];
                    //若len小于dis[i][j],则进行更新
                    if (len < dis[i][j]) {
                        //更新距离
                        dis[i][j] = len;
                        //更新前驱顶点
                        pre[i][j] = pre[k][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98