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2024华为OD机试题库-(C卷+D卷)-(JAVA、Python、C++)
题目描述
给定长度为 n 的无序的数字数组,每个数字代表二叉树的叶子节点的权值,数字数组的值均大于等于1。
请完成一个函数,根据输入的数字数组,生成哈夫曼树,并将哈夫曼树按照中序遍历输出。
为了保证输出的二叉树中序遍历结果统一,增加以下限制:
二叉树节点中,左节点权值小于右节点权值,根节点权值为左右节点权值之和。当左右节点权值相同时,左子树高度小于等于右子树高度。
注意:
所有用例保证有效,并能生成哈夫曼树。
提醒:
哈夫曼树又称为最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。
所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶节点的权值乘上其到根节点的路径长度(若根节点为 0 层,叶节点到根节点的路径长度为叶节点的层数)
输入描述
例如:由叶子节点:5 15 40 30 10,生成的最优二叉树如下图所示,该树的最短带权路径长度为:40 * 1 + 30 * 2 + 15 * 3 + 5 * 4 + 10 * 4 = 205。
输出描述
输出一个哈夫曼树的中序遍历数组,数值间以空格分隔
用例1
输入
5
5 15 40 30 10
输出
40 100 30 60 15 30 5 15 10
说明
根据输入,生成哈夫曼树,按照中序遍历返回。所有节点中,左节点权值小于等于右节点权值之和。当左右节点权值相同时,左子树高度小于右子树。结果如上图所示。
解题思路
哈夫曼的构建是有固定思路:
首先,我们从给定的n个叶子节点的权值序列中取出最小的两个,
比如 [5, 15, 40, 30, 10] 中最小的两个是5、10,取出进行合并,则可得新节点15,
然后将新节点重新加入到权值序列中,得到新序列 [15, 15, 40, 30]
然后再从新序列 [15, 15, 40, 30]中取出最小的两个,进行合并
然后再从新序列 [30, 40, 30]中取出最小的两个,进行合并
然后再从新序列 [60, 40]中取出最小的两个,进行合并
此时序列中只剩下一个节点,即可停止上面逻辑。
按照这种策略构造出来的二叉树的带权路径长度是最短的,即构
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