线性方程组迭代求解——Jacobi迭代算法（Python实现）

原理：

请看本人博客：线性方程组的迭代求解算法——原理

代码：

import numpy as np
max=100#迭代次数上限
Delta=0.01
m=2#阶数：矩阵为2阶
n=3#维数：3X3的矩阵

shape=np.full(m, n)
shape=tuple(shape)

def read_tensor(f,shape):#读取张量
    data=[]
    for i in range(n**(m-1)):
        line = f.readline()
        data.append(list(map(eval, line.split(","))))
    return np.array(data).reshape(shape)
    
def read_vector(f):#读取向量
    line = f.readline()
    line = line.replace("\n","")
    line=list(map(eval, line.split(",")))
    return np.array(line)
    
#读取数据    
f = open("jacobi_data.txt")
A=read_tensor(f,shape)#读取矩阵A
b=read_vector(f)#读取b
f.close()
print('A:')
print(A)
print('b:',b)

#求LU=L+U
LU=np.copy(A)
for i in range(n):
    LU[i,i]=0
LU=0-LU

#求D:系数矩阵的对角线元素
D=np.copy(A)
D=D+LU

#迭代求解
x=np.ones(n)#用于存储迭代过程中x的值
y=np.ones(n)#用于存储中间结果
DLU=np.dot(np.linalg.inv(D),LU)#对D求逆，然后和LU相乘
Db=np.dot(np.linalg.inv(D),b)
print('x:',x)
for iteration in range(max):
    #迭代计算
    y=np.dot(DLU,x)+Db
        
    #判断是否达到精度要求    
    if np.max(np.fabs(x-y))<Delta:
        print('iteration:',iteration)
        break
    #将y幅值到x，开始下一轮迭代    
    x=np.copy(y)  
    print('x:',x)

  
    

数据：

组织形式：前3行是A的数据，最后1行是b的数据。

 

结果：