高斯勒让德求积公式matlab通用程序,数值分析——Gauss-Legendre 求积分(Matlab实现)...

2020 4.4

题目:编写Gauss求积法计算积分的程序(Gauss点数取1,2,3,4,5即可)并用于计算积分

∫10sinxxdx∫01sin⁡xxdx\int_{0}^{1} \frac{\sin x}{x} d x∫01​xsinx​dx

部分高斯-勒让德求积公式的结点和求积系数:

n012xk0±0.5773502692±0.77459666920Ak210.55555555550.8888888888n34xk±0.8611363116±0.3399810436±0.9061798459±0.53846931010Ak0.34785484510.65214515490.23692688510.47862867050.568888889nxkAknxkAk0023±0.86113631160.34785484511±0.57735026921±0.33998104360.65214515492±0.77459666920.55555555554±0.90617984590.236926885100.8888888888±0.53846931010.478628670500.568888889 $$\begin{array}{ccc||ccc}\hline n & x_{k} & A_{k} & n & x_{k} & A_{k} \\\hline 0 & 0 & 2 & 3 & \pm 0.8611363116 & 0.3478548451 \\1 & \pm 0.5773502692 & 1 & &\pm 0.3399810436 & 0.6521451549 \\2 & \pm 0.7745966692 & 0.5555555555 & 4 & \pm 0.9061798459 & 0.2369268851 \\& 0 & 0.8888888888 & & \pm 0.5384693101 & 0.4786286705 \\& & & &0& 0.568888889 \\\hline\end{array}$$ n012​xk​0±0.5773502692±0.77459666920​Ak​210.55555555550.8888888888​n34​xk​±0.8611363116±0.3399810436±0.9061798459±0.53846931010​Ak​0.34785484510.65214515490.23692688510.47862867050.568888889​​

区间变换与函数变换:

区间[a,b]->[-1,1]: