[机器学习与数据分析] 时间序列聚类方法_时间序列聚类怎么画

        聚类分析（cluster analysis）简称聚类（clustering），是根据事物自身的特性对被聚类对象进行类别划分的统计分析方法，其目的是根据某种相似度度量对数据集进行划分，将没有类别的数据样本划分成若干个不同的子集，这样的一个子集称为簇（cluster)，聚类使得同一个簇中的数据对象彼此相似，不同簇中的数据对象彼此不同，即通常所说的“物以类聚”。

        时间序列是数据的一种常见表示形式。对于时间序列处理来说，一个普遍的任务就是比较两个序列的距离 / 相似性。

  1、距离 / 相似性度量

        要找到相似的时序曲线，并将其聚为一类，需要有方法刻画时间序列的相似性。

        在上图四条曲线中，a、b、d是形状相似的；在这三条曲线中，a与b是最相似的两条曲线是因为a、b距离最近。

        因此相似的定义：距离最近且形状相似。——对序列之间的距离进行量化来代表其相似度高低。对于长度相同的序列，计算每两点之间的距离然后求和，距离越小相似度越高。

[闵可夫斯基距离]

        闵可夫斯基距离是常用的距离度量方法，如上图左边所示，在一一对应的位置上进行对比。给定两条时间序列：和，距离度量的具体公式如下：

        当p=1时，表示曼哈顿距离；p=2时，表示欧几里得距离（又称为欧式距离）；当p趋近于无穷大时，该距离转换为切比雪夫距离，具体如下式所示：

        闵可夫斯基距离比较直观，但是它与数据的分布无关，具有一定的局限性，如果x方向的幅值远远大于y方向的幅值，这个距离公式就会过度被x维度的作用。因此在加算前，需要对数据进行变换（去均值，除以标准差）。这种方法在假设数据各个维度不相关的情况下，利用数据分布的特性计算出不同的距离。如果数据维度之间数据相关，这时该类距离就不合适。

[马氏距离]

        若不同维度之间存在相关性和尺度变换等关系，需要使用一种变化规则，将当前空间中的向量变换到另一个可以简单度量的空间中去测量。假设样本之间的协方差矩阵是，利用矩阵分解（LU分解）可以转换为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积：。消除不同维度之间的相关性和尺度变换，需要对样本x做如下处理：。经过处理的向量就可以利用欧式距离进行度量。