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黏菌优化算法(Slime Mould Algorithm, SMA)是基于黏菌觅食行为的一种优化算法。在觅食过程中,黏菌发现食物时会发生振荡收缩。另外,在多个食物源之间,会形成粗细不一的静脉网络,静脉网络的粗细与食物源的质量有关。而黏菌在获取食物时,仍有可能对未知区域进行搜索。
在SMA中,初始化黏菌种群位置更新公式如(1)所示:
X
i
=
r
a
n
d
∙
(
U
B
−
L
B
)
+
L
B
(1)
{X_i} = rand \bullet (UB - LB) + LB \tag{1}
Xi=rand∙(UB−LB)+LB(1)式中,
X
i
X_{i}
Xi 是第i个体的位置,
U
B
UB
UB 和
L
B
LB
LB 是搜索范围的上、下界,
r
a
n
d
rand
rand 为0到1之间的随机数。
尽管黏菌找到了更好的食物源,它们仍会分离部分个体探索其他领域试图寻找更高质量的食物源。根据上述分析,黏菌位置的更新可表示为
X
(
t
+
1
)
=
R
a
n
d
∙
(
U
B
−
L
B
)
+
L
B
,
R
a
n
d
<
z
(2)
X(t + 1) = Rand \bullet (UB - LB) + LB,Rand < z \tag{2}
X(t+1)=Rand∙(UB−LB)+LB,Rand<z(2)其中,
z
=
0.03
z=0.03
z=0.03,
r
a
n
d
rand
rand 为
0
0
0 到
1
1
1 之间的随机数。
当黏菌发现食物时,会发生收缩,其收缩模式可描述为
X
(
t
+
1
)
=
{
X
b
(
t
)
+
v
b
×
(
W
×
X
A
(
t
)
−
X
B
(
t
)
)
,
r
<
p
,
v
c
×
X
(
t
)
,
r
≥
p
,
(3)
X(t + 1) = \left\{ {
控制参数
p
p
p、参数
a
a
a 和权重系数
W
W
W 的更新公式分别为
p
=
tanh
∣
S
(
i
)
−
D
F
∣
,
(
i
=
1
,
2
,
⋯
,
N
)
,
(4)
p = \tanh |S(i) - DF|,(i = 1,\;2,\; \cdots ,\;N), \tag{4}
p=tanh∣S(i)−DF∣,(i=1,2,⋯,N),(4)
a
=
a
r
c
t
a
n
h
(
−
t
T
+
1
)
,
(5)
a = {\mathop{ arctanh}\nolimits} ( - {t \over T} + 1), \tag{5}
a=arctanh(−Tt+1),(5)
W
(
S
m
e
l
l
I
n
d
e
x
(
i
)
)
=
{
1
+
r
1
log
(
b
F
−
S
(
i
)
b
F
−
w
F
+
1
)
,
i
<
N
2
,
1
−
r
1
log
(
b
F
−
S
(
i
)
b
F
−
w
F
+
1
)
,
i
≥
N
2
,
(6)
W({{SmellIndex}}(i)) = \left\{ {
SMA在23个经典测试函数(设置维度 d i m = 30 dim=30 dim=30)的F1、F5、F8中的收敛曲线,测试函数公式如下:
函数 | 公式 | 理论值 |
---|---|---|
F1 | F 1 ( x ) = ∑ i = 1 d x i 2 {F_1}(x) = \sum\nolimits_{i = 1}^d {x_i^2} F1(x)=∑i=1dxi2 | 0.00 0.00 0.00 |
F5 | F 5 ( x ) = ∑ i = 1 n − 1 [ 100 ( x i + 1 − x i 2 ) 2 + ( x i − 1 ) 2 ] {F_5}(x) = \sum\nolimits_{i = 1}^{n - 1} {[100{{({x_{i + 1}} - x_i^2)}^2} + {{({x_i} - 1)}^2}]} F5(x)=∑i=1n−1[100(xi+1−xi2)2+(xi−1)2] | 0.00 0.00 0.00 |
F8 | F 8 ( x ) = ∑ i = 1 d − x i sin ( ∣ x i ∣ ) {F_8}(x) = \sum\nolimits_{i = 1}^d { - {x_i}\sin (\sqrt {|{x_i}|})} F8(x)=∑i=1d−xisin(∣xi∣ ) | − 418.9829 × d i m -418.9829×dim −418.9829×dim |
[1] 贾鹤鸣, 智能优化算法及 MATLAB 实现[M], 清华大学出版社, 2024。
[2] LI S M, CHEN H L, WANG M J, et al. Slime mould algorithm: a new method for stochastic optimization[J]. Future generation computer systems, 2020, 111, 300-323.
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