前缀和+哈希表_前缀和哈希表设置1

前缀和+哈希表

我们处理很多求子数组,子串的时候对某种要求有限制,比如要求子串和为$k$的倍数这种,实际上就是把所有前缀和$\%k$,然后定义一个下标,然后找到相同的$s$即可,这就是前缀和哈希表的思路

面试题 17.05. 字母与数字 - 力扣（LeetCode）

思路:

这道题要求我们求一个子串中数字和字母的个数相同,要让子串最大,我们可以假设字母为$-1$,数字为$1$,所以就是求前缀和相同的最大下标就行,哈希表我们可以记录最左边那个位置即可

class Solution:
    def findLongestSubarray(self, array: List[str]) -> List[str]:
        s = list(accumulate((-1 if c == 0 else 1 for c in nums), initial = 0))
        begin = end = 0
        first = {}
        for i, v in enumerate(s):
            j = first.get(v, -6)
            if j < 0:
                first[v] = i
            elif i - j > end - begin:
                begin, end = j, i
        return array[begin:end]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

560. 和为 K 的子数组 - 力扣（LeetCode）

思路:

这道题思路也是一样的,我们记录一个总和每次对$k$取模,然后如果发现有一样的,就加上$cnt[s]$,没有就创建新的,然后$cnt[s]+=1$

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        mp = Counter()
        mp[0] = 1
        sum, cnt = 0, 0
        for c in nums:
            sum += c
            if sum - k in mp:
                cnt += mp[sum - k]
            mp[sum] += 1
        return cnt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

下面对相同题目附上链接

974. 和可被 K 整除的子数组 - 力扣（LeetCode）

1590. 使数组和能被 P 整除 - 力扣（LeetCode）

523. 连续的子数组和 - 力扣（LeetCode）

下面这几道题是结合状态压缩和位运算的题目

1915. 最美子字符串的数目 - 力扣（LeetCode）

思路:

这道题的解题关键在于只有$A-J$总共就10个字符,所以很有可能要出现状态压缩和位运算相关的,所以我们可以用一个10位的二进制位表示每个字符出现的奇偶次数,0表示出现了偶数次,为1表示出现了奇数次,然后我们可以通过异或运算来变化,因为异或可以实现2进制的模2加法,我们用$s$表示当前异或得到的结果,如果$s$之前出现过,可以说明这中间出现的字符全部为偶数次
$$5\oplus a\oplus b\oplus c\oplus d=5$$

由于异或运算满足交换律和结合律，可以重新排列次序：

$$5\oplus (a\oplus b\oplus c\oplus d)=5$$

这等价于：

$$5\oplus 5=a\oplus b\oplus c\oplus d$$

由于任何数与自身异或结果为0，$5\oplus 5=0$。所以：

$$0=a\oplus b\oplus c\oplus d$$
接下来要求只出现1次的结果,实际上就是要求一个二进制数是的s ^ y = 1 << i,然后y = 1 << i ^ s

class Solution:
    def wonderfulSubstrings(self, word: str) -> int:
        cnt = [0] * 1024
        cnt[0] = 1
        s = ans = 0
        for c in word:
            s ^= 1 << (ord(c) - ord('a'))
            ans += cnt[s]
            for i in range(10):
                ans += cnt[s ^ (1 << i)]
            cnt[s] += 1
        return ans
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

附上类似题目:

1371. 每个元音包含偶数次的最长子字符串 - 力扣（LeetCode）

1542. 找出最长的超赞子字符串 - 力扣（LeetCode）