数学建模综合评价模型与决策方法_非线性加权综合法

评价方法主要分为两类，其主要区别在确定权重的方法上

一类是主观赋权法，多次采取综合资讯评分确定权重，如综合指数法，模糊综合评判法，层次评判法，功效系数法等

另一类是客观赋权法，根据各指标间的相关关系或各指标变异程度来确定权数，如主成分分析法，因子分析法，理想解法（TOPISIS法等）

综合评价是科学、合理决策的前提，

综合评价的基础是信息的综合利用

综合评价的过程是数据建模的过程

数据建模的基础是数据的标准化处理

一，该模型建立方法

1，一般数据建模提出的问题

1.1一般提问：

实际对象都客观存在一些相关的数据信息;

综合利用这些相关信息给出综合评价结果制定决策方案，或预测未来?

这类问题都归结为信息综合利用与评价问题

综合评价:

依据相关信息对被评价的对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。
如果把被评价对象视为系统，则综合评价问题:在若干个(同类)系统中，如何确定哪个状况哪个系统的运行(或发展)状况好，差?即哪个优，哪个劣?
一类多属性(或多指标)的综合评价问题

综合评价问题的五个要素
(1)被评价对象
综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。

在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个数要大于 1。
假设一个综合评价问题中有n个被评价对象(或系统)分别记为S1,S2...Sn;s(n>1)

(2)评价指标
它是反映被评价对象(系统)的运行状况的基本要素。

通常问题都有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。

所有的评价指标一起称为综合评价

的指标体系原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性

(3)权重系数
针对每一综合评价问题不同的评价目的各评价指标之间的相对重要性是不同的。

权重系数:用来刻画评价指标之间相对重要性的大小。 

如果用W,来表示评价指标x^j(j=1,2,…,m)的权重系数，则w >=0(j=12…m)，且（求和）W =1.

(4)综合评价模型
通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，即得到相应的综合评价结果， 

 (5)评价者
评价者是直接参与评价的人，可以是某，个人，也可以是一个团体。
对于评价目的选择、评价指标体系确定权重系数的确定和评价模型的建立都与评价者有关。

综合评价的流程：

2，数据处理

2.1.数据类型的一致化处理方法

极大型:期望取值越大越好

极小型:期望取值越小越好

中间型:期望取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好:

区间型:期望取值最好是落在某一个确定的区间内为最好

2.2 数据指标的无量纲化处理方法

 

 

 

 

 

2.3 定性指标的量化处理方法

 

 

3，数据建模的综合评价方法

3.1 线性加权综合法

3.2  非线性加权综合法

4，模型

4.1 层次分析模型理想解法

 数据处理：

 

 

4.2 模糊综合评价法

 模糊综合评价法简介

模糊综合评价法是一种基于模糊集理论的决策方法，主要用于处理不确定性和模糊性的问题。它将模糊集理论引入到综合评价中，使得评价结果更灵活、更接近实际复杂情况 

基本步骤

1. 确定评价指标：确定用于评价问题的指标，并定义每个指标的评价等级或隶属函数。
2. 确定隶属函数：为每个指标的评价等级定义模糊隶属函数，将指标的取值映射到一个隶属度值，表示该指标在某个评价等级上的程度。
3. 构建评价矩阵：将各指标的评价等级转化为评价矩阵，矩阵中的元素表示各指标在各评价等级上的隶属度值。
4. 确定权重：根据问题的要求或专家的意见，确定各评价指标的权重，用于对不同指标的重要性进行量化。
5. 模糊综合评价：将评价矩阵与权重相乘，得到加权评价矩阵。对加权评价矩阵的每一列进行模糊综合运算（如最大上上界、最小下上界、平均上上界等），得出综合评价结果 [#4]

优缺点

优点：模糊综合评价法具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决

缺点：计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强。当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进

应用领域

模糊综合评价法在许多领域中应用广泛，如决策分析、工程评价、经济评估、环境评价等。它能够处理多指标、不确定性和模糊性的问题，提供一种相对灵活和全面的评价方法