希尔排序是在直接插入排序的基础上进行的改进算法，其基本思想就是先选定一个整数gap，把待排序序列中的所有记录分为gap1组，其中间隔为gap的数据分为同一组，并对每一组内部进行直接插入排序，然后再取gap=gap-n（n为小于gap的整数），重复上述操作，直到gap=1时，所有记录在同一组中，最后在进行一趟进行直接插入排序，从而完成排序。

2.算法流程

其中不断的分组进行直接插入排序的过程，就是将序列调整到基本有序的过程。

基本有序：

小的数据尽量靠前，大的数据尽量靠后，中间的数据尽量靠近中间，即为基本有序。

二、算法实现

1.代码实现


#include<stdio.h>
 
void ShellSort(int* array, int size);//希尔排序
void PrintArray(int* array, int size);//数组打印
 
int main() {
	int array[] = { 5,0,7,4,1,2,9,3,6,8 };
	int length = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
 
	printf("排序前：");
	PrintArray(array, length);
 
	ShellSort(array, length);
 
	printf("\n排序后：");
	PrintArray(array, length);
	return 0;
}
 
void ShellSort(int* array, int size) {//希尔排序
	int gap = 3;
	while (gap > 0) {
		for (int i = gap; i < size; i++) {//默认分组内第一个元素为有序序列
			int end = i - gap;//标记分组内已排序序列最后位置下标
			int key = array[i];//依次拿取数组内元素
			while (end >= 0 && key < array[end]) {//key从前往后比较：小于当前元素，继续往前走
				array[end + gap] = array[end];//将当前元素往后移一个位置（组内）
				end -= gap;
			}
			array[end + gap] = key;//key大于等于当前元素，插入到当前位置之后（组内）
		}
		gap--;
	}
}
 
void PrintArray(int* array, int size) {//数组打印
	for (int i = 0; i < size; i++) {
		printf("%d ", array[i]);
	}
}

2.测试用例及结果

测试用例：

array[]={5,0,7,4,1,2,9,3,6,8}

测试结果：

三、性能分析

1.特性总结

1.1希尔排序是对直接插入排序的优化。

1.2当gap>1时都是预排序的过程，目的是让数组更接近于有序状态。当gap=1时，数组已经接近有序，再经过一趟直接插入排序完成排序，从而提高排序的效率。

2.时间复杂度

因为gap的取值方法很多，导致希尔排序的时间复杂度很难计算，因此给出的时间复杂度都不固定。按照Knuth提出的方式取值（gap= $\left \lfloor gap/3 \right \rfloor+1$ ），一般按照O（ $n^{1.5}$ ）到O（ $1.6*n^{1.25}$ ）来算。