【数学建模】2024华数杯A题思路（已完成）_华数杯2024a题

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一、题目

机器臂是一种自动化装置，广泛应用于工业生产、精密操作、危险环境作业和物流等领域。关节角路径的优化设计对于提升机器臂的精度和能效至关重要。优化设计需要考虑多个目标，包括最小化末端误差和能耗。末端误差是指机器臂末端与目标位置之间的偏差，而能耗则涉及到关节转动和机器臂克服重力势能

• 问题1：绘制六自由度机器臂的零位状态简图，并建立运动的数学模型。以最小化末端误差为目标，对关节角路径进行优化。初始参数和目标点位置已给出。
• 问题2：在问题1的基础上，已知机器臂质量和末端载重之和，以及关节的转动惯量和平均角速度。在末端误差允许的范围内，以最小化末端误差和能耗为目标，对关节角路径进行优化。
• 问题3：在问题2的基础上，机器臂需要绕过障碍物抓取货物。设计出最优底座移动路径和最优关节角路径，将底座移动路径用栅格图可视化。考虑机器臂底座的移动，但不考虑移动过程中的能耗。
• 问题4：假设机器臂需要绕过障碍物抓取多个货物，设计出最优底座移动路径和关节角路径，并将底座移动路径用栅格图可视化。给出总末端误差和总能耗。

二、分析

本文针对六自由度机器臂的运动控制问题，进行了深入的研究和优化设计。研究从位置精确度、能耗优化及路径规划三个方面入手，首先利用Denavit-Hartenberg（D-H）参数法建立了机器臂的运动学模型，并通过Python仿真验证了模型的有效性。在此基础上，采用多目标优化算法（遗传算法）对机器臂的关节角度路径进行了优化，以最小化末端误差和能耗。针对存在障碍物的环境，结合A*算法与遗传算法设计了最优的底座移动路径和关节角路径，成功避开障碍物实现目标点的抓取。此外，考虑外部干扰力的影响，通过鲁棒性优化确保了机器臂末端在外部干扰下的运动误差最小化。实验结果表明，所提出的优化方法在不同约束条件下均能有效提高机器臂的运动精度和能耗效率。

三、代码示例

% 清除所有变量和命令行
clear; clc;close all;

% 定义D-H参数
d = [600, 0, 0, 1200, 0, 0];
a = [0, 300, 1200, 300, 0, 0];
alpha = [0, -90, 0, -90, -90, -90];
theta = [0, -90, 0, 180, -90, 0];

% 将角度转换为弧度
alpha = deg2rad(alpha);
theta = deg2rad(theta);

% 初始化变换矩阵
T = eye(4);

% 定义一个存储每个关节位置的矩阵
positions = zeros(6, 3);

% 计算每个关节的位置
for i = 1:6
    A_i = [cos(theta(i)), -sin(theta(i))*cos(alpha(i)), sin(theta(i))*sin(alpha(i)), a(i)*cos(theta(i));
           sin(theta(i)), cos(theta(i))*cos(alpha(i)), -cos(theta(i))*sin(alpha(i)), a(i)*sin(theta(i));
           0, sin(alpha(i)), cos(alpha(i)), d(i);
           0, 0, 0, 1];
    T = T * A_i;
    positions(i, :) = T(1:3, 4)';
end

% 绘制机械臂
figure;
plot3([0, positions(:,1)'], [0, positions(:,2)'], [0, positions(:,3)'], 'bo-', ...
    'LineWidth', 4, 'MarkerSize', 10,'MarkerFaceColor','red','MarkerEdgeColor','red');
grid minor;
xlabel('X (mm)');
ylabel('Y (mm)');
zlabel('Z (mm)');
title('六自由度机械臂的零位状态');
xlim([-500,2000]);
ylim([-1500,2000]);
zlim([0,1200]);
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