散列表小总结_闭散列法和开散列法的时间效率比较

一、散列函数

1、直接地址法

这类散列函数是一对一的映射，一般不会产生冲突，但是，它要求散列地址空间的大小与关键字集合的大小相同，这种要求是很苛刻的。特别是当关键字集合很大而且又不连续时，这种方法就不太适宜。

2、数字分析法

3、乘余取整法

4、除留余数法

二、 处理溢出的闭散列方法

1 线性探测法

2 二次探测法

3 双散列法

三、处理溢出的开散列方法-

1 链地址法

具体一点：

搜索关键词：散列函数、散列表、哈希函数、哈希表、Hash函数、Hash表

散列方法不同于顺序查找、二分查找、二叉排序树及B-树上的查找。它不以关键字的比较为基本操作，采用直接寻址技术。在理想情况下，无须任何比较就可以找到待查关键字，查找的期望时间为O(1)。

一、散列表的概念
1、散列表
　 设所有可能出现的关键字集合记为U(简称全集)。实际发生(即实际存储)的关键字集合记为K（|K|比|U|小得多）。
　 散列方法是使用函数h将U映射到表T[0..m-1]的下标上（m=O(|U|)）。这样以U中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。从而达到在O(1)时间内就可完成查找。其中：
　 ① h：U→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(Hash Function)。散列函数h的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|U|个值减少到m个值，从而降低空间开销。
　 ② T为散列表(Hash Table)。
　 ③ h(K i )(K i ∈U)是关键字为K i 结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。
　 ④ 将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(Hashing)

2、散列表的冲突现象
（1）冲突
　 两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。该现象称为冲突(Collision)或碰撞。发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(Synonym)。
　 【例】上图中的k 2 ≠k 5 ，但h(k 2 )=h(k 5 )，故k 2 和K 5 所在的结点的存储地址相同。
（2）安全避免冲突的条件
　 最理想的解决冲突的方法是安全避免冲突。要做到这一点必须满足两个条件：
     ①其一是|U|≤m
     ②其二是选择合适的散列函数。这只适用于|U|较小，且关键字均事先已知的情况，此时经过精心设计散列函数h有可能完全避免冲突。
（3）冲突不可能完全避免
　   通常情况下，h是一个压缩映像。虽然|K|≤m，但|U|>m，故无论怎样设计h，也不可能完全避免冲突。因此，只能在设计h时尽可能使冲突最少。同时还需要确定解决冲突的方法，使发生冲突的同义词能够存储到表中。
（4）影响冲突的因素
　 冲突的频繁程度除了与h相关外，还与表的填满程度相关。设m和n分别表示表长和表中填人的结点数，则将α=n/m定义为散列表的装填因子(Load Factor)。α越大，表越满，冲突的机会也越大。通常取α≤1。

二、散列函数的构造方法
1、散列函数的选择有两条标准：简单和均匀。
　   简单指散列函数的计算简单快速；均匀指对于关键字集合中的任一关键字，散列函数能以等概率将其映射到表空间的任何一个位置上。也就是说，散列函数能将子集K随机均匀地分布在表的地址集{0，1，…，m-1}上，以使冲突最小化。
2、常用散列函数
为简单起见，假定关键字是定义在自然数集合上。其它关键字可以转换到自然数集合上。
（1）平方取中法
　 具体方法：先通过求关键字的平方值扩大相近数的差别，然后根据表长度取中间的几位数作为散列函数值。又因为一个乘积的中间几位数和乘数的每一位都相关，所以由此产生的散列地址较为均匀。
　 【例】将一组关键字(0100，0110，1010，1001，0111)平方后得 (0010000，0012100，1020100，1002001，0012321) ，若取表长为1000，则可取中间的三位数作为散列地址集：(100，121，201，020，123)。相应的散列函数用C实现很简单：
     int Hash(int key){ //假设key是4位整数
     key*=key； key/=100； //先求平方值，后去掉末尾的两位数
     return key％1000； //取中间三位数作为散列地址返回
    }
（2）除余法
　 该方法是最为简单常用的一种方法。它是以表长m来除关键字，取其余数作为散列地址，即 h(key)=key％m。该方法的关键是选取m。选取的m应使得散列函数值尽可能与关键字的各位相关。m最好为素数。
　 【例】若选m是关键字的基数的幂次，则就等于是选择关键字的最后若干位数字作为地址，而与高位无关。于是高位不同而低位相同的关键字均互为同义词。
　 【例】若关键字是十进制整数，其基为10，则当m=100时，159