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散列表小总结_闭散列法和开散列法的时间效率比较

闭散列法和开散列法的时间效率比较

一、散列函数

1、直接地址法

这类散列函数是一对一的映射,一般不会产生冲突,但是,它要求散列地址空间的大小与关键字集合的大小相同,这种要求是很苛刻的。特别是当关键字集合很大而且又不连续时,这种方法就不太适宜。

2、数字分析法

3、乘余取整法

4、除留余数法

二、 处理溢出的闭散列方法

1 线性探测法

2 二次探测法

3 双散列法

三、处理溢出的开散列方法-

1 链地址法

具体一点:

搜索关键词:散列函数、散列表、哈希函数、哈希表、Hash函数、Hash表

散列方法不同于顺序查找、二分查找、二叉排序树及B-树上的查找。它不以关键字的比较为基本操作,采用直接寻址技术。在理想情况下,无须任何比较就可以找到待查关键字,查找的期望时间为O(1)。

一、散列表的概念
1、散列表

  设所有可能出现的关键字集合记为U(简称全集)。实际发生(即实际存储)的关键字集合记为K(|K|比|U|小得多)。
  散列方法是使用函数h将U映射到表T[0..m-1]的下标上(m=O(|U|))。这样以U中关键字为自变量,以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。从而达到在O(1)时间内就可完成查找。其中:
  ① h:U→{0,1,2,…,m-1} ,通常称h为散列函数(Hash Function)。散列函数h的作用是压缩待处理的下标范围,使待处理的|U|个值减少到m个值,从而降低空间开销。
  ② T为散列表(Hash Table)。
  ③ h(K i )(K i ∈U)是关键字为K i 结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。
  ④ 将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(Hashing)

2、散列表的冲突现象
(1)冲突

  两个不同的关键字,由于散列函数值相同,因而被映射到同一表位置上。该现象称为冲突(Collision)或碰撞。发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(Synonym)。
  【例】上图中的k 2 ≠k 5 ,但h(k 2 )=h(k 5 ),故k 2 和K 5 所在的结点的存储地址相同。
(2)安全避免冲突的条件
  最理想的解决冲突的方法是安全避免冲突。要做到这一点必须满足两个条件:
     ①其一是|U|≤m
     ②其二是选择合适的散列函数。这只适用于|U|较小,且关键字均事先已知的情况,此时经过精心设计散列函数h有可能完全避免冲突。
(3)冲突不可能完全避免
    通常情况下,h是一个压缩映像。虽然|K|≤m,但|U|>m,故无论怎样设计h,也不可能完全避免冲突。因此,只能在设计h时尽可能使冲突最少。同时还需要确定解决冲突的方法,使发生冲突的同义词能够存储到表中。
(4)影响冲突的因素
  冲突的频繁程度除了与h相关外,还与表的填满程度相关。设m和n分别表示表长和表中填人的结点数,则将α=n/m定义为散列表的装填因子(Load Factor)。α越大,表越满,冲突的机会也越大。通常取α≤1。

二、散列函数的构造方法
1、散列函数的选择有两条标准:简单和均匀。
    简单指散列函数的计算简单快速;均匀指对于关键字集合中的任一关键字,散列函数能以等概率将其映射到表空间的任何一个位置上。也就是说,散列函数能将子集K随机均匀地分布在表的地址集{0,1,…,m-1}上,以使冲突最小化。
2、常用散列函数
为简单起见,假定关键字是定义在自然数集合上。其它关键字可以转换到自然数集合上。
(1)平方取中法
  具体方法:先通过求关键字的平方值扩大相近数的差别,然后根据表长度取中间的几位数作为散列函数值。又因为一个乘积的中间几位数和乘数的每一位都相关,所以由此产生的散列地址较为均匀。
  【例】将一组关键字(0100,0110,1010,1001,0111)平方后得 (0010000,0012100,1020100,1002001,0012321) ,若取表长为1000,则可取中间的三位数作为散列地址集:(100,121,201,020,123)。相应的散列函数用C实现很简单:
     int Hash(int key){ //假设key是4位整数
     key*=key; key/=100; //先求平方值,后去掉末尾的两位数
     return key%1000; //取中间三位数作为散列地址返回
    }
(2)除余法
  该方法是最为简单常用的一种方法。它是以表长m来除关键字,取其余数作为散列地址,即 h(key)=key%m。该方法的关键是选取m。选取的m应使得散列函数值尽可能与关键字的各位相关。m最好为素数。
  【例】若选m是关键字的基数的幂次,则就等于是选择关键字的最后若干位数字作为地址,而与高位无关。于是高位不同而低位相同的关键字均互为同义词。
  【例】若关键字是十进制整数,其基为10,则当m=100时,159

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