论 大模型量化_大模型量化有什么用?

大模型量化的原因

模型部署有一个永恒的目标，让模型的memory usage更少，运行更快。量化（Quantize）既可以减少模型的memory usage（比如，weight的type由FP32转成Int8，可以让memory usage减少到原来的四分之一），又可以使模型运行的更快（比如，整型运算要比浮点型运算快的多），如此优秀。

但是，对量化的约束就是，要保证量化后的性能不变（或者性能损失可以忽略）。量化自然有量化误差（quantization error），量化误差会传播（spread），至于对性能的影响，一般是恶化的。

量化的知识

公式

$f\in [f_{\text{min}},f_{\text{max}}]$，$q\in [q_{\text{min}},q_{\text{max}}]$，于是

$$q=\text{clip}\left(\text{round}\left(\frac{f}{s}\right)+z,q_{min},q_{max}\right)$$

其中，
$$s=\frac{f_{\text{max}}-f_{\text{min}}}{q_{\text{max}}-q_{\text{min}}}$$

$$z=q_{\text{min}}-\text{round}\left(\frac{f_{\text{min}}}{s}\right)$$

与之对应的Dequantize函数：
$$f=(q-z)\cdot s$$

大模型量化策略

基本思路

对于 $q_{\text{min}}$ 和 $q_{\text{max}}$ 的选择，一般先上 int8/uint8，性能可以下探至 int4，性能不行提升到 int16/uint16。如下列表显示 int16/uint16/int8/uint8/int4 的 $q$ 的取值范围：

统计待量化的变量的数值分布特征，包括histogram、min、max、average、medium等，结合 $q$ 的范围选出合适的$f_{\text{min}}$和$f_{\text{max}}$，需要用到一些度量量化误差的方法。记待量化的变量的数值集合为 { f i } \{ f_i \} {fi​}， $u=\min (f_i)$，$v=\max (f_i)$。

min-max策略

min-max策略的效果不是很好，主要是因为会出现extreme large magnitude value，导致量化精度比较低。

non-symmetric

$$f_{\text{min}}=u,f_{\text{max}}=v$$

symmetric

$$f_{\text{min}}=-\max (|u|,|v|),f_{\text{max}}=\max (|u|,|v|)$$

MMSE策略

带量化的变量的 histogram 作为近似的概率分布，根据后面介绍的算法搜索出若干对 $(f_{\text{min}},f_{\text{max}})$的candidate，计算量化前的原始数据与量化后的数据的 Mean Squared Error 作为 Quantization Error，最终保留量化误差最小的candidate。

搜索算法

1. 可以想象出 histogram 的大致样子：两侧frequency低，中间frequency高，类似于正态分布。
   
2. 主要思路就是，沿着两侧向中间，去除占比少的bin，认为这些bin里的数据是outlier。
3. 具体的见如下 pseudocode：

# inputs
import numpy as np
histogram = np.array([...]) # 记录的就是直方图里从左到右的bin的frequency
u, v = ... # 待统计变量的最小值u，和最大值v

# solution
tot_freq = np.sum(histogram) # 待统计变量的数值sample的总个数
n_bins = len(histogram) # bin的总个数
bin_width =  (v - u) / n_bins # 每个bin覆盖的数值范围

ratio_thr_lower = 0.0 # 直方图左侧剔除的bin的frequency的占比上限
ratio_thr_upper = 0.0 # 直方图右侧剔除的bin的frequency的占比上限
ratio_step = 1e-5     # 尝试的过程就是不断增加上限值，上限值的增量step
index_bin_lower = 0   # 对于某一次尝试而言，左侧的起始搜索bin的index
index_bin_upper = n_bins - 1 # 对于某一次尝试而言，右侧的起始搜索bin的index

min_quant_error = float("inf") # 最小的量化误差
min_index_bin_lower = 0 # 记录最小的量化误差对应的左侧bin的index
min_index_bin_upper = n_bins - 1 # 记录最小的量化误差对应的右侧bin的index

while index_bin_lower < index_bin_upper:
	next_ratio_thr_lower = ratio_thr_lower + ratio_step
	next_ratio_thr_upper = ratio_thr_upper + ratio_step
	
	l = index_bin_lower
	while l < (n_bins - 1) and np.sum(histogram[:l+1]) < next_ratio_thr_lower * tot_freq:
		l = l + 1
	
	r = index_bin_upper
	while r > 0 and np.sum(histogram[r:]) < next_ratio_thr_upper * tot_freq:
		r = r - 1
	
	if (l - index_bin_lower) > (index_bin_upper - r):
		ratio_thr_lower = next_ratio_thr_lower
		index_bin_lower = l
	else:
		ratio_thr_upper = next_ratio_thr_upper
		index_bin_upper = r
	
	quant_error = calculate_quant_error(..., index_bin_lower, index_bin_upper, ...) # 使用选择出的新的f_min和f_max去计算
	if quant_error < min_quant_error:
		min_quant_error = quant_error
		min_index_bin_lower = index_bin_lower
		min_index_bin_upper = index_bin_upper
	else:
		break

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