差分方程_Python数值计算----------二维波动方程有限差分解

作者：花生_TL007 | 2024-04-16 11:54:35

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def solve_and_animate(self):

波动现象在生活中非常常见，比如你随便扔一颗石子到平静的湖面上，一圈圈的波纹图案就会出现。波动现象的控制方程为波动方程，下面不要眨眼，请欣赏美丽的波纹：

正方形域内波反射图案

矩形区域波反射图案

三角形区域（一条边为无反射边界）波反射图案

只要我们求解出波动方程我们就可以得到上面美丽的图案，那么什么是波动方程呢，二维的波动方程它大概长这个样子：

这个方程可以描述薄膜的振动，可以理解为波在一个绷紧的弹性膜中的传播。学过数理方程的小伙伴可能可以手算出这个方程在矩形区域里面的解析解，但是我们今天不求解析解，我们利用有限差分法数值求解波动方程，这里采用的语言是Python，Python这个语言很友好，可以说通俗易懂。既然要用有限差分法对方程求解，第一步就是要把上述的偏微分方程离散为差分方程（这里采用的是三点差分格式）：

上述差分方程U的上标为时间标，下标为空间标。将上述的方程做一些化简：

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