算法每日一题：寻找峰值 | 二分查找 | 对其深度解析

昨日的每日一题，发的稍微迟了一点哈，今天直接发两篇

问题：leetcode 162
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n)_ _的算法来解决此问题。
示例：
示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
1
2
3

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。
1
2
3
4

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1
• 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

分析：
看到要寻找对峰值，大家肯定最先想到的就是从左往右遍历，当有一个值既大于左边元素值，又大于他的右边元素值，那么他就是那个峰值
这样做的时间复杂度是 O(n)，但是题目要求的是O(logn)
做到这里，如果大家没有什么思路的话，就应该回头再看一下题目，看看是否遗漏了什么信息或者什么信息没有琢磨透：**返回任何一个峰值**
返回任意一个峰值，任意两字意味着这道题的可操作性就在这里；那么，我们该如何利用这个信息呢？
我们可以在范围 [l,r] 随意找个随机数nums[i]，当

• nums[i−1] < nums[i] > nums[i+1]，当前位置i就是寻找的值
• nums[i−1] < nums[i] < nums[i+1]，该位置处于爬坡区，意味着一定有最大值在他的右侧
• nums[i−1] > nums[i] > nums[i+1]，该位置处于下坡区，意味着一定有最大值在他的左侧

大家切记要注意一定两字，这是关键
既然我们可以判断当前元素的两边哪边能有最大值，那么我们就可以用二分法来求解了：
我们还是取中间值mid,两边值left和right

• num[mid] 处于爬坡状态，更新left
• num[mid] 处于下坡状态，更新right
• 直到达到峰值

好啦，到这里我们这个问题也就解决了，我们来看以下代码

题解：

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n - 1, ans = -1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (compare(nums, mid - 1, mid) < 0 && compare(nums, mid, mid + 1) > 0) {
                ans = mid;
                break;
            }
            if (compare(nums, mid, mid + 1) < 0) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }

    // 辅助函数，输入下标 i，返回一个二元组 (0/1, nums[i])
    // 方便处理 nums[-1] 以及 nums[n] 的边界情况
    public int[] get(int[] nums, int idx) {
        if (idx == -1 || idx == nums.length) {
            return new int[]{0, 0};
        }
        return new int[]{1, nums[idx]};
    }

    public int compare(int[] nums, int idx1, int idx2) {
        int[] num1 = get(nums, idx1);
        int[] num2 = get(nums, idx2);
        if (num1[0] != num2[0]) {
            return num1[0] > num2[0] ? 1 : -1;
        }
        if (num1[1] == num2[1]) {
            return 0;
        }
        return num1[1] > num2[1] ? 1 : -1;
    }
}
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其实我们从这道题中也能看出，二分查找的关键并不是这个数组是否有序，而是能否通过某种方法，达到一下排除一半元素的目的