监督学习 - Lasso回归（Lasso Regression）

什么是机器学习

Lasso回归（Lasso Regression），也称为 L1 正则化线性回归，是一种在线性回归模型中加入 L1 正则化项以防止过拟合的方法。与岭回归（Ridge Regression）不同，Lasso回归使用的是参数的绝对值（L1范数）来添加正则化项。

Lasso回归的目标函数可以表示为：

其中:

• J(θ) 是Lasso回归的目标函数
• MSE(θ) 是均方误差（Mean Squared Error）
• α 是正则化参数
• θ1, θ2, ... , θn 是模型的参数。

与岭回归类似，Lasso回归通过最小化目标函数找到最适合数据的参数。正则化项对模型的参数进行惩罚，使得参数趋向于较小的值，同时也有助于产生稀疏模型，即某些特征的权重为零。

代码示例（使用 Python 和 scikit-learn）

以下是一个使用 scikit-learn 库进行Lasso回归的简单示例：

from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.pipeline import Pipeline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成随机数据
np.random.seed(0)
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)

# 创建Lasso回归模型
lasso_model = Pipeline([
    ('scaler', StandardScaler()),  # 特征标准化
    ('lasso', Lasso(alpha=0.1))  # Lasso回归模型，alpha是正则化强度
])

# 拟合模型
lasso_model.fit(X, y)

# 预测新数据
X_new = np.array([[1.5]])
y_pred = lasso_model.predict(X_new)
print("预测结果:", y_pred[0])

# 绘制散点图和拟合的直线
plt.scatter(X, y, color='blue')
plt.plot(X, lasso_model.predict(X), color='red', linewidth=3)
plt.xlabel("自变量")
plt.ylabel("因变量")
plt.title("Lasso回归")
plt.show()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

在这个例子中，我们使用了 scikit-learn 的 Lasso 类来构建 Lasso 回归模型。模型中的 alpha 参数表示正则化强度，你可以根据实际问题调整这个参数。同样，模型包括一个 StandardScaler，用于对输入特征进行标准化。