队列1---顺序队列---循环队列_循环队列对尾指针指向队尾位置,求对头位置

队列

队列（queue），是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。

允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。

假设队列是 $q=(a_1,a_2,......,a_n)$，那么$a_1$就是队头元素，而$a_n$就是队尾元素。

队列的抽象数据类型

同样是线性表，队列也有类似线性表的各种操作，不同的就是插入数据只能在队尾进行，删除数据只能在队头进行。

队列-----顺序存储结构

线性表有顺序存储和链式存储。

栈是线性表，所以有这两种存储方式。

同样，队列作为一种特殊的线性表，也同样存在这两种存储方式。

假设一个队列有n个元素，则顺序存储的队列需建立一个大于n的数组，并把队列的所有元素存储在数组的前n个单元，数组下标为0的一端即是队头。

入队

所谓的入队列操作，其实就是在队尾追加一个元素，不需要移动任何元素，因此时间复杂度为o(1).

出列

与栈不同的是，队列元素的出列是在队头，即下标为0的位置，那也就意味着，队列中的所有元素都得向前移动，以保证队列的队头，也就是下标为0的位置不为空，此时的时间复杂度为o(n).

但是，我们不一定让队头一定要在下标为0的位置！

front指针和 rear指针

front指针指向队头元素，rear指针指向队尾元素的下一个位置，这样当front等于rear时，此队列不是还剩一个元素，而是空队列。

例：

假设一长度为 5 的数组，初试状态，空队列如下图左，front 与 rear 指针均指向下标为 0 的位置。

然后入队$a_1,a_2,a_3,a_4$.

front 指针仍然指向下标为 0 的位置，rear 指针指向下标为 4 的位置。

出队$a_1,a_2$.

front 指针仍然指向下标为 2 的位置，rear 不变。

问题1

再入队 $a_5$，此时 front 指针不变，rear 指针移动到数组之外。

嗯？数组之外，那将是哪里？

问题2

假设这个队列的总个数不超过5个，但目前如果接着入队的话，因数组末尾元素已经占用，再向后加，就会产生数组越界的错误，可实际上，我们的队列在下标为0和1 的地方还是空闲的，我们把这种现象叫做“假溢出”。

自然地引出-----循环队列

刚才地例子继续，rear 可以改为指向下标为 0 的位置，这样就不会造成指针指向不明的问题了。

我们把队列的这种头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。

接着入队$a_6$，将它放在下标为 0 的地方，rear 指针指向下标为 1 处。

若再入队$a_7$, 则rear 指针就与 front 指针重合，同时指向下标为 2 的位置。

问题3

之前说，空队列时，front 等于 rear ，现在当队列满时，也是front 等于 rear ，那么究竟该如何判断此时的队列究竟是空还是满呢？

法1：

设置一个标志变量 flag ,当 front==rear ，且 flag=0 时，队列为空；

当 front==rear ，且 flag=1 时，队列为满；

法2

当队列空时，条件就是 front==rear 队列当队列满时，我们修改其条件，保留一个元素空间。也就是说，队列满时，数组中还有一个空闲单元。我们就认为此队列已经满了。

循环队列的顺序存储结构，代码如下：

/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
	QElemType data[MAXSIZE];
	int front;    	/* 头指针 */
	int rear;		/* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}SqQueue;
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循环队列的初始化，代码如下：

/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(SqQueue *Q)
{
	Q->front=0;
	Q->rear=0;
	return  OK;
}
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循环队列求队列长度，代码如下：

/* 返回Q的元素个数，也就是队列的当前长度 */
int QueueLength(SqQueue Q)
{
	return  (Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE;
}
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循环队列，入队操作：

/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e)
{
	if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)	/* 队列满的判断 */
		return ERROR;
	Q->data[Q->rear]=e;			/* 将元素e赋值给队尾 */
	Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */
								/* 若到最后则转到数组头部 */
	return  OK;
}
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循环队列，出队操作：

/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(SqQueue *Q,QElemType *e)
{
	if (Q->front == Q->rear)			/* 队列空的判断 */
		return ERROR;
	*e=Q->data[Q->front];				/* 将队头元素赋值给e */
	Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;	/* front指针向后移一位置， */
									/* 若到最后则转到数组头部 */
	return  OK;
}
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