Reeds-Shepp和Dubins曲线简介_reeds-shepp曲线

什么是Reeds-Shepp曲线？

　　想象你下班开车回家，到家后要把车停到车位里。假设你是一个喜欢追求挑战的老司机，想找一条最短的路径把车停进去。那么这样的路径是什么呢？答案就是Reeds-Shepp曲线。Reeds-Shepp曲线由Reeds和Shepp二人在1990年的论文《Optimal paths for a car that goes both forwards and backwards》${}^{[1]}$中提出。

Reeds-Shepp曲线是什么样的曲线？

　　既然找的是最短路径，我们首先想到的就是直线段，那么它是直线吗？嗯…，在某些特殊情况下，它确实是直线。比如下图左所示的情况，汽车车头或者车尾刚好对准了停车位（绿色表示停车位，红色表示汽车的起始状态，灰色表示汽车）。可是实际显然不会这么简单，我们会遇到各种可能，比如下图右所示的情况：一开始车在停车位的右侧，且车头和停车位平行（例如侧位停车）。由于汽车都有一个最小转向半径，所以你不能让汽车像螃蟹一样横着开进去，这时求最短路径可就没那么容易了。图中汽车运动形成的黑色曲线就是Reeds-Shepp曲线。Reeds-Shepp曲线由几段半径固定的圆弧和一段直线段拼接组成，而且圆弧的半径就是汽车的最小转向半径。这里的路径长度是指汽车中心运动轨迹的长度，也就是所有圆弧的弧长和直线段的长度之和。

　　下图展示了更一般的情况，汽车从不同的初始位置和朝向进入同一个停车位：

什么是Dubins曲线？

　　Dubins曲线和Reeds-Shepp曲线差不多，只不过多了一个约束条件：汽车只能朝前开，不能后退（不能挂倒挡）。Dubin