2023秋招算法题每日学习(9)_每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积

DAY 9 

1.AcWing 866. 试除法判定质数

考察点：质数 试除法

 最终实现代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
 
bool is_prime(int x)
{
    if(x<2) return false;
    for(int i =2;i<=x/i;i++)//试除法
    if(x%i == 0) return false;
    return true;
}
 
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        if(is_prime(x))puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

 2. AcWing 867. 分解质因数

考察点：质数 试除法

分解质因数只针对合数

根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。n=p1^a1 * p2^a2 *p3^a3.....pn^an

一般解题方式：遍历一遍所有质数(题目中通过for(int i = 2; i <= x / i; i ++)来遍历所有质数是因为如果i只能被1或者自己整除就是质数，否则就不是，又因为他如果能取到i就说明从2到i-1都没有被取到，所以i一定是质数)，之后对算法进行优化，这里有个性质：n中最多只含有一个大于sqrt(n)的因子。证明通过反证法：如果有两个大于sqrt(n)的因子，那么相乘会大于n，矛盾。证毕
于是我们发现最多只有一个大于sqrt(n)的因子，对其进行优化。先考虑比sqrt(n)小的，代码和质数的判定类似，最后如果n还是>1，说明这就是大于sqrt(n)的唯一质因子，输出即可。

最终实现代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
 
void divide(int x)
{
    for(int i = 2;i<=x/i;i++)//遍历所有质数
    {
        if(x%i==0)
        {
            int s = 0;
            while(x%i==0) x/=i,s++;
            cout<<i<<' '<<s<<endl;
        }
        
    }
    if(x>1) cout<<x<<' '<<1<<endl;
    cout<<endl;
}
 
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        divide(x);
    }
    return 0;
}

 3.leetcode 2 两数相加

考察点：链表 模拟竖式（模拟人工加法）

（1）从最低位至最高位，逐位相加，如果和大于等于10，则保留个位数字，同时向前一位进1.
（2）如果最高位有进位，则需在最前面补1.
链表常用技巧：添加一个虚拟头结点：ListNode *head = new ListNode(-1);，可以简化边界情况的判断。
时间复杂度：由于总共扫描一遍，所以时间复杂度是 O(n)

具体实现代码：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        auto dummy = new ListNode(-1), cur = dummy;
        int t = 0;
        while (l1 || l2 || t) {
            if (l1) t += l1->val, l1 = l1->next;
            if (l2) t += l2->val, l2 = l2->next;
            cur = cur->next = new ListNode(t % 10);
            t /= 10;
        }
        return dummy->next;
    }
};
 

4.leetcode 344 反转字符串

考察点：反转字符串 双指针法

具体实现代码如下：（简单使用双指针）

void reverseString(vector<char>& s)
{
    for (int i = 0, j = s.size() - 1; i < s.size()/2; i++, j--) 
    {
        swap(s[i],s[j]);
    }
}