论文研究3——模糊系统（1）_模糊推理系统的模糊子集是什么

一、浅浅理解

通常，我们让系统判断一件事时，回答大多应该是：是或者否，也就对应计算机中的1或者0，就好像我问你来了吗，你应该回答的来了或者没来，但是前段时间看视频，里面教授说了个很有意思的词，“如来”，来了吗，如来。就是好像来了，又好像没来，给人一种很模糊的感觉，其实模糊系统也是如此。

第一个应用模糊系统的产品是日本松下的洗衣机，那可能就有人好奇了，能用来干什么，听完娓娓道来：如果洗衣机要实现自动加水放水的功能，有时就需要一个阈值，又或者根据衣服上的泥污和油污来判断要洗衣服的时长，但这种事情要给出一个准确的数无疑是太难了，可是为什么你爸妈知道大概要洗多久呢，因为他们有经验，能根据经验判断大概放多少洗衣粉，洗多久，那想要把这种经验应用到机器上，就需要用到模糊系统了，通过我们建立规则，慢慢让系统明白，衣服比较脏的时候，就要多洗会儿，干净的就少洗会儿。

好了，俗话说完了，下面该说点专业上的分析了。

二、专业理解

传统的控制结构系统是这样的：

你可以通过调节控制信号u,来使得输出信号达到要求。

那模糊系统其实也不复杂：

用模糊控制器FC代替传统控制器。

有人又要问了：不是，他凭什么就把传统的代替了，他高级在哪啊？

一般你要控制个东西，是不是要建立个精确的数学模型，但人只需要通过经验就可以控制的大差不差，我衣服太脏我就多洗一会，没必要精确到水要放多少毫升，大差不差就行，对于完全不了解底层逻辑的复杂系统而言，模糊真的太棒了！

三、基本流程

①确定问题：首先，确定你要解决的深度学习问题，并确定哪些方面可能存在模糊或不确定性。

②收集数据：收集与问题相关的数据，并进行预处理，以便于模糊化处理。

③模糊化：将输入数据模糊化，将其转换为模糊集合，以表示不确定性程度。可以使用模糊化方法，如隶属函数或模糊集合。

④构建模糊规则：基于问题的特点和领域知识，设计一组模糊规则，用于推断模糊输出。

⑤推断：使用模糊规则和模糊化的输入数据，推断出模糊输出。

⑥解模糊化：将模糊输出转换为具体的结果，以解决深度学习问题。

整个流程的核心就是模糊控制器FC，而控制器的核心是知识库构成

当我们输入污泥和油脂的含量后，就可以得到洗涤时间这个输出结果。

下面我会通过洗衣机的例子一个个解释：

（1）确定问题

这个例子的问题就是：通过 确定污泥和油脂的含量后，系统会自动输出洗涤时间，完成自动控制。

（2）收集数据

该例子的数据我们可以根据情况进行设置，如果有题目给出，需要先对数据进行预处理，再进行下一步的操作。

（3）模糊化（关键）

我们将清晰的输入输出值通过隶属函数映射到模糊子集上，（下面会解释隶属函数）

模糊子集是什么呢，简单来说，我们可以把污泥的含量大致分为三类：污泥少（SD）、污泥中（MD）、污泥多（LD）。这三者组成了污泥的模糊子集。

那我想问个问题，当污泥含量为60%，他属于上面模糊子集的哪一类。这就需要隶属函数给出一个隶属值了，由此引出隶属函数。

隶属函数有很多种，我先一种以便于认识概念，三角形隶属函数：

通过这个隶属函数，我们不难看出，污泥含量60%时，有污泥中的隶属值有0.8，而污泥高的隶属值有0.2。（所谓隶属，这名字起的就很好，你更属于谁，就好像有三个帮派，你越有钱越可以去好的帮派，现在你有60大洋，那你就有0.8属于中间帮派，0.2属于大帮派了，要注意，这两个值加起来不一定要等于1，这不完全是概率的问题，隶属值是可以自己主观调整的。）

当然还有很多隶属函数，下篇文章我会仔细讲解隶属函数的分类。

（4）构建模糊规则（关键）

如果污泥含量被我们分为三类的话，那油污含量也可以分为三类，由此我们就可以根据经验制定规则。

一共应该有3*3=9条规则，

（5）推断模糊输出

根据上面的模糊规则，就能推断出输出，比如当油脂为MG，污泥为MD时，时间就应该是M（5）。当油污含量为60%，油脂含量为70%，那么根据隶属函数的图，我们可以得到：

污泥有两种情况，油脂也有两种，由此得到时间的四种结果，然后我们在时间的函数上寻找他们的交集就可以得到最终的总输出。之后最交集的图进行解模糊化就可以得到最终结果啦。（红色为交集后的结果）

当然我们还能进行列矩阵进行计算，这里我放一个例子，感兴趣可以结合着看：模糊控制的基本原理

（6）解模糊化

解模糊化的方法有很多，常见的有三类解模糊器：重心解模糊器、中心平均解模糊器和最大值解模糊器。中心法是最好的方法了。下图是用的在最大值的平均值法。

四、MATLAB代码例子

后续会更新如何在MATLAB中使用模糊逻辑工具箱。

clear;
 
close all;
 
%模糊控制器设计
 
a=newfis('fuzzy');        %创建新的模糊推理系统
 
%输入1
 
a=addvar(a,'input','e',[-3,3]);
 
%添加e的模糊语言变量
 
a=addmf(a,'input',1,'N','trimf',[-3,-3,0]);
 
%隶属度函数为三角形函数
 
a=addmf(a,'input',1,'Z','trimf',[-3,0,3]);
 
a=addmf(a,'input',1,'P','trimf',[0,3,3]);
 
%图1
 
figure(1);
 
plotmf(a,'input',1);
 
%输入2
 
a=addvar(a,'input','de',[-3,3]);
 
%添加de的模糊语言变量
 
a=addmf(a,'input',2,'N','trimf',[-3,-3,0]);
 
%隶属度函数为三角形函数
 
a=addmf(a,'input',2,'Z','trimf',[-3,0,3]);
 
a=addmf(a,'input',2,'P','trimf',[0,3,3]);
 
%图2
 
figure(2);
 
plotmf(a,'input',2);
 
%输出
 
a=addvar(a,'output','u',[-4,4]);
 
%添加u的模糊语言变量
 
a=addmf(a,'output',1,'NB','zmf',[-4,-1]);
 
%隶属度函数为Z函数
 
a=addmf(a,'output',1,'NS','trimf',[-4,-2,1]);
 
a=addmf(a,'output',1,'ZE','trimf',[-2,0,2]);
 
a=addmf(a,'output',1,'PS','trimf',[-1,2,4]);
 
a=addmf(a,'output',1,'PB','smf',[1,4]);  %隶属度函数为S函数
 
%图3
 
figure(3);
 
plotmf(a,'output',1);
 
%设置规则库
 
rulelist=[1 1 5 1 1;
 
          1 2 4 1 1;
 
          1 3 3 1 1;
 
          2 1 3 1 1;
 
          2 2 3 1 1;
 
          2 3 2 1 1;
 
          3 1 2 1 1;
 
          3 2 2 1 1;
 
          3 3 1 1 1];
 
a=addRule(a,rulelist);     %添加模糊规则函数
 
showrule(a)            %显示模糊规则函数
 
a1=setfis(a,'DefuzzMethod','mom');  %模糊化方法为平均最大隶属度函数法mom
 
writefis(a1,'fuzzy');   %保存模糊控制系统
 
a2=readfis('fuzzy');    %从磁盘读出保存的模糊系统
 
disp('fuzzy Controller table:e=[-3,+3],de=[-3,+3]'); %显示矩阵和数组内容
 
%上面代码的这些设置和规则我们可以自己在控制器中设置，而且更为简单，后面我会讲解
 
%推理
 
Ulist=zeros(7,7);    %创立一个7×7的全零矩阵
 
for i=1:7
 
    for j=1:7
 
        e(i)=-4+i;
 
        de(j)=-4+j;
 
        Ulist(i,j)=evalfis([e(i),de(j)],a2);    %完成模糊推理计算
 
    end
 
end
 
Ulist=ceil(Ulist)      %取整（向大数取）
 
%图4
 
figure(4);
 
plotfis(a2);