Python基础之综合练习一 第2关：输出指定范围内的素数_编写一个能输出指定范围内的素数的小程序

任务描述

本关任务：编写一个能输出指定范围内的素数的小程序。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：如何判断一个正整数是否是素数。

如何判断一个正整数是否是素数

素数（Prime Number），又称质数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则，称为合数（Composite Number）。1既不是素数，也不是合数。

如2、3、5、7、11都是素数，因为找不到除了1和其本身之外的约数；而4、6、8都是合数，因为4可以整除2，6可以整除2和3，8可以整除2和4。

根据上述定义，我们很容易写出判断一个素数是否是素数的代码：

1. def is_prime_1(x):
2. if x == 1:
3. return False
4. for i in range(2, x):
5. if x % i == 0:
6. return False
7. return True

假设一个正整数a，则其可以被写成任意两个正整数之积，即a = p * q，假设p < q，那么正整数p和q都是a的约数，注意到，如果我们知道p是a的约数，那么可以通过q = a / p快速求得另外一个约数q。所以，我们在判断质数的时候，只需要枚举2到不大于sqrt(a)的正整数即可。

虽然通过上述方法，已经能让我们在根号级别的复杂度内，判断一个正整数是否是素数，但如果我们要判断很多个数是否为素数呢？是否每次都需要枚举int(sqrt(a)+1)个数呢？回到我们最初的起点，我们之所以要枚举这些数，就是想找出原数的约数。然后除1外，任何一个正整数都能写成多个素数的乘积的形式，那么我们枚举特定范围内的所有素数，也能达到相同的效果，而且在判断多个正整数是否是素数的时候，我们只需要枚举更少的质因数与其比较。大家可以看下面不同区间内的素数统计结果：

从上图的统计结果我们可以发现，当区间越来越大，里面的素数个数和区间内所有数字的个数差距也越来越大。所以，我们用区间内的素数，去判断一个整数是不是素数，比较的次数将更少。

而求不超过某个正整数x内的所有素数，有一个著名的算法——埃拉托斯特尼筛法。其算法描述为：

• 先用一个数组vis，把不大于该正整数x的所有正整数标记为0，表示没有访问；
• 然后从第一个素数2开始遍历整个区间，如果当前访问的数没有访问过，则可以认为它是一个素数，那么就将它在该区间内所有的倍数全部标记为已访问，这样就保证外部的循环发现的没有访问过的数都是素数。

其具体实现如下述代码所示：

1. def sieve(x):
2. vis = [0 for i in range(x+1)]
3. prime_table = []
4. for i in range(2, x+1):
5. if vis[i] == 0:
6. prime_table.append(i)
7. for j in range(i*2, x+1, i):
8. vis[j] = 1
9. return prime_table

然而，除了上述筛法，还有其他高效的筛法，比如欧拉筛法，这里只给出其代码实现，希望大家能仔细去体会。

1. def ouler(x):
2. vis = [0 for i in range(x+1)]
3. prime_table = []
4. ln = 0
5. for num in range(2, x+1):
6. if vis[num] == 0:
7. prime_table.append(num)
8. ln += 1
9. for j in range(ln):
10. if num * prime_table[j] > x:
11. break
12. vis[num * prime_table[j]] = 1
13. if num % prime_table[j] == 0:
14. break
15. return prime_table

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin-End区间补充代码，计算并输出指定范围内的所有素数。

本关涉及的代码文件src/step2/is_prime_stu.py，请读者仔细阅读并完成空缺代码的填写。

测试说明

本关的测试文件是src/step2/main.py。

• 读者将src/step2/is_prime_stu.py中的代码补充完毕，然后点击评测，平台自动编译运行src/step2/main.py，并以标准输入方式提供测评输入；
• 平台获取程序的输出，然后将其与预期输出对比，如果一致则测试通过；否则测试失败。

平台会对你编写的代码进行测试：

第一行输入正整数n，表示测试样例组数，接下来输入n行，每行输入两个正整数a和b，要求输出a和b之间（包括a和b）所有的素数，保证a<b，且b不超过10^7

测试输入：
2
30,100
999670,1000000

预期输出：
[31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
[999671, 999683, 999721, 999727, 999749, 999763, 999769, 999773, 999809, 999853, 999863, 999883, 999907, 999917, 999931, 999953, 999959, 999961, 999979, 999983]

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开始你的任务吧，祝你成功！

参考答案

class Solution():  
    def solve(self, l, r):  
        '''  
        :type l, r: int  
        :rtype : list  
        '''  
        #请在此添加代码，实现求得[l, r]范围内的所有素数，并将其返回  
        #********** Begin *********#  
        from math import sqrt  
        #通过素数表判断整数是不是素数  
        def is_prime(x):  
            if x == 1:  
                return False  
            for num in prime_table:  
                if num * num > x:  
                    return True  
                if x % num  == 0:  
                    return False
        #欧拉筛法  
        def ouler(x):  
            vis = [0 for i in range(x+1)]  
            prime_table = []  
            ln = 0  
            for num in range(2, x+1):  
                if vis[num] == 0:  
                    prime_table.append(num)  
                    ln += 1  
                for j in range(ln):  
                    if num * prime_table[j] > x:  
                        break  
                    vis[num * prime_table[j]] = 1  
                    if num % prime_table[j] == 0:  
                        break  
            return prime_table
        prime_table = ouler(10000)  
        ans = []  
        for num in range(l, r+1):  
            if is_prime(num):  
                ans.append(num)  
        return ans  
        #********** End *********#