【深度学习】最强算法之：图神经网络（GNN）_基于图神经网络推荐算法公式

作者：酷酷是懒虫 | 2024-07-21 09:56:40

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基于图神经网络推荐算法公式

图神经网络

1、引言
2、图神经网络
3、总结

1、引言

小屌丝：鱼哥，给俺讲一讲图神经网络啊
小鱼：你看，我这会在忙着呢
小屌丝：啊~
小鱼：这是咋的了，
小屌丝：你咋还有这技术？
小鱼：这… 不是很平常的操作，有啥惊讶的。
小屌丝：哇哦~ 难得哦
小鱼：你这…
小屌丝：看来今晚是有贵客到哦？
小鱼：也没有了，嘿嘿~
小屌丝： 66号技师？？
小鱼：你可真能扯，我是那种人吗，我能做那种事情吗？
小屌丝：那你说你这要干嘛？
小鱼：我… 我就要烧个菜，你真是能联想翩翩
小屌丝：我…
在这里插入图片描述

2、图神经网络

2.1 定义

图神经网络（GNN）是一种处理图结构数据的神经网络。

与传统的神经网络不同，GNN能够直接在图结构上进行操作，捕捉节点之间的复杂关系。

这种能力让GNN成为处理社交网络分析、知识图谱、推荐系统等问题的强有力工具。

2.2 原理

GNN的核心原理基于邻居聚合策略，即：通过迭代地聚合邻居节点的信息来更新当前节点的表示。

在每次迭代中，节点会接收来自其邻居的信息，并通过一个可学习的函数（通常是神经网络）来整合这些信息，从而更新自己的状态。

这个过程会重复进行，直到达到一个稳定的状态，最终得到每个节点的高级表示，这些表示可以用于后续的任务，如节点分类、图分类等

在这里插入图片描述

2.3 实现方式

GNN的实现通常包括以下几个关键步骤：

节点表示初始化：为图中的每个节点分配初始表示（如节点特征或嵌入）。
邻居信息聚合：对于每个节点，从其邻居节点收集信息，并通过聚合函数（如平均、求和、最大值）将这些信息整合起来。
节点状态更新：结合节点当前的状态和聚合得到的邻居信息，通过一个更新函数（如全连接层）来更新节点的状态。
读出：对于图级别的任务，需要通过一个读出（readout）函数将所有节点的表示整合成图的总体表示。

2.4 算法公式

2.4.1 GNN

一个基本的GNN更新公式可以表示为： $[h_v^{(l+1)} = f\left(h_v^{(l)}, \square_{u \in \mathcal{N}(v)} g\left(h_u^{(l)}\right)\right)]$

其中，

$h_v^{(l)})$ 表示节点 $(v)$ 在第 $(l)$ 层的表示，
$(\mathcal{N}(v))$ 是 $(v)$ 的邻居节点集合，
$(f)$ 和 $(g)$ 分别是更新函数和邻居信息聚合函数，
$(\square)$ 是聚合操作（如求和、平均或最大值）。

2.4.2 GCN

对于具体的GNN变体，如GCN（图卷积网络），其公式会有所不同。以GCN为例，其每一层的更新可以表示为：

$H^{(l)} = \sigma\left(D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}}H^{(l-1)}W^{(l)}\right) ]$

其中：

$H^{(l)})$ 是一个矩阵，其行表示第 $(l)$ 层中所有节点的特征向量。
$(A)$ 是图的邻接矩阵。
$(D)$ 是度矩阵，其对角线上的元素是每个节点的度（即相邻节点的数量）。
$W^{(l)})$ 是第 $(l)$ 层的可学习权重矩阵。
$(\sigma(\cdot))$ 是激活函数，如 $R e LU$ 。

这个公式体现了GCN中的两个关键步骤：

邻居信息的聚合（通过 $(D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}}H^{(l-1)})$ 实现）和线性变换（通过 $W^{(l)})$ 实现）。
通过这种方式，GCN能够捕捉图的结构信息并学习节点的有效表示。

2.5 代码示例

# -*- coding:utf-8 -*-
# @Time   : 2024-04-02
# @Author : Carl_DJ

'''
实现功能：
    使用PyTorch框架和PyTorch Geometric库实现GNN

'''
import torch
from torch_geometric.datasets import Planetoid
from torch_geometric.nn import GCNConv
import torch.optim as optim
import torch.nn.functional as F

class ComplexGNN(torch.nn.Module):
    def __init__(self, in_channels, hidden_channels, out_channels):
        super(ComplexGNN, self).__init__()
        # 第一个图卷积层，将输入特征转换为隐藏层特征
        self.conv1 = GCNConv(in_channels, hidden_channels)
        # 第二个图卷积层，将隐藏层特征转换为输出特征
        self.conv2 = GCNConv(hidden_channels, out_channels)

    def forward(self, x, edge_index):
        # 输入特征通过第一个卷积层，激活函数为ReLU
        x = F.relu(self.conv1(x, edge_index))
        # 加入dropout，防止过拟合
        x = F.dropout(x, training=self.training)
        # 通过第二个卷积层得到输出特征
        x = self.conv2(x, edge_index)
        return F.log_softmax(x, dim=1)

# 加载数据集，这里使用Planetoid数据集作为示例，Cora是其中一个公开的图数据集
dataset = Planetoid(root='/tmp/Cora', name='Cora')

# 初始化模型，指定输入特征维度、隐藏层维度和输出特征维度
model = ComplexGNN(in_channels=dataset.num_node_features, hidden_channels=16, out_channels=dataset.num_classes)
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01, weight_decay=5e-4)

# 定义训练函数
def train():
    model.train()
    optimizer.zero_grad()
    # forward pass
    out = model(dataset.data.x, dataset.data.edge_index)
    # 计算损失，这里使用负对数似然损失
    loss = F.nll_loss(out[dataset.data.train_mask], dataset.data.y[dataset.data.train_mask])
    # 反向传播
    loss.backward()
    optimizer.step()
    return loss

# 训练模型
for epoch in range(200):
    loss = train()
    print(f'Epoch: {epoch:03d}, Loss: {loss:.4f}')


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