第十五届蓝桥杯省赛PythonA组B题【召唤数学精灵】题解_蓝桥杯2024年第十五届省赛真题python组召唤数学精灵

作者：酷酷是懒虫 | 2024-08-08 05:04:07

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蓝桥杯2024年第十五届省赛真题python组召唤数学精灵

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解题思路

$\dots + i$ 。
$\times 2 \times 3 \times \dots \times i$ 。

要使 $\% 100 = 0$ ，应当要有 $\%100 = B(i) \% 100$ 。

$\%100 = 1, 2, 6, 24, 20, 20, 40, 20, 80, 0, 0, 0, 0, \dots$ 。

我们会发现当 $\geq 10$ 时， $\% 100$ 均为 $0$ ，因为 $\times 2 \times 3 \dots \times 10$ 中含有两个因子 $5$ ，和多个（ $\geq2$ ）因子 $2$ ， $\times 5 = 10$ ，当存在 $\geq 2$ 个因子 $5$ 和 $2$ 时，后两位必为 $00$ 。

$\dots + i=i \times (i + 1) \div 2$ 。

$\% 100 = i \times (i + 1) \div 2 \% 100$ 。

要使 $\% 100 = 0$ ，即 $\times (i + 1) \% 200 = 0$ 。

执行以下代码：

for i in range(1, 200 + 1):
    if i * (i + 1) % 200 == 0:
        print(i)
1
2
3
'运行

我们得知，一个长度为 $200$ 的区间，会有 $4$ 个 $\% 100 = 0$ 。

综上，我们可以先手动模拟计算 $[1, 9]$ 的情况，再计算题目给出的区间内，有多少个 $200$ ，即可得到答案。

res = 2024041331404202 // 200 * 4

s1 = 0
s2 = 1
for i in range(1, 9 + 1):
    s1 += i
    s2 *= i
    if s1 % 100 == s2 % 100:
        res += 1

print(res)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
'运行

运行结果：

40480826628086
1
'运行

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