机器学习/深度学习——梯度下降法（Gradient descent）详解. 步骤清晰 0基础可看

作者：酷酷是懒虫 | 2024-08-15 08:13:22

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一、梯度下降法（Gradient Descent）

梯度下降法是一种用于最小化目标函数的迭代算法，广泛应用于机器学习和人工智能中的参数优化。以下是梯度下降法的详细步骤：

初始化参数
选择一个初始点 $\theta_0$ 在参数空间中开始搜索。参数可以随机初始化，但应避免全部初始化为零。
选择学习率
确定一个适当的学习率 $\alpha$ ，它是一个正的常数，用于控制每一步更新的幅度。
计算梯度
在每一步迭代中，计算目标函数 $J{(\theta)}$ 关于参数 $\theta$ 的梯度
${\nabla}_{\theta} J{(\theta)}$ 。梯度是损失函数增长最快的方向。
更新参数
根据梯度和学习率更新参数：
$\theta_{\text{new}} = \theta - \alpha \cdot \nabla_{\theta} J(\theta)$
重复迭代
重复步骤3和4直到满足停止条件。每次迭代都使参数更接近最小损失点。
收敛条件
梯度下降可以设置多个停止条件，例如：
- 达到预设的最大迭代次数。
- 梯度的模长小于某个阈值 $\epsilon$ ：
  $||\nabla_{\theta} J(\theta)|| < \epsilon$
使用优化后的参数
当算法收敛后，得到的参数 $\theta$ 可用于模型预测或其他任务。

梯度下降法通过不断迭代，逐步减小损失函数值，直至找到损失函数的局部最小值。它是实现机器学习模型参数优化的一种有效方法。

梯度下降法是机器学习中的核心优化算法之一。通过不断迭代和参数更新，我们可以找到损失函数的最小值，从而训练出性能良好的模型。
我理解了您的要求，以下是使用正确的Markdown格式编写的梯度下降法在房价预测线性回归模型中的应用实例，包括修正后的数学公式：

设想我们有一个简单的房价预测模型，其目标是预测房屋的售价。我们假设房价与房屋的面积（以平方米为单位）和房龄（以年为单位）有关。线性回归模型可以表示为：

$\theta_0 + \theta_1 \times{Area} + \theta_2 \times {Age}$

其中：

我们随机初始化模型参数 $\theta$ ：

$\theta = [θ0θ1θ2]$

$\begin{bmatrix} \theta_0 \\ \theta_1 \\ \theta_2 \end{bmatrix}$

θ = θ_{0} θ_{1} θ_{2}

确定一个适当的学习率 $\alpha$ ，它是一个正的常数，用于控制每一步更新的幅度。

在每一步迭代中，计算目标函数 ${J{(\theta)}}$ 关于参数 $\theta$ 的梯度 $\nabla_{\theta} J(\theta)$ 。梯度是损失函数增长最快的方向。

根据梯度和学习率更新参数 $\theta$ ：
$\theta_{\text{new}} = \theta - \alpha \cdot \nabla_{\theta} J(\theta)$

重复步骤3和4，直到满足停止条件。

可以设置以下停止条件：

使用优化后的参数 $\theta$ 来预测新房屋的房价。

通过梯度下降法，我们可以调整模型参数，以最小化预测房价与实际房价之间的差异。这种方法是实现线性回归模型参数优化的一种有效技术。

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