plsa(Probabilistic Latent Semantic Analysis) 概率隐语义分析_概率隐标签

Probabilistic Latent Semantic Analysis

主题模型简介

plsa，也就是概率隐语义分析，是主题模型的一种。主题模型是什么呢？先从文档说起，每篇文档用bag-of-words模型表示，也就是每篇文档只与所包含的词有关，而不考虑这些词的先后顺序。假设文档集$D$有$N$篇文档，主题模型认为在这$N$篇文档中一共隐含了$Z$个主题，每篇文档都可能属于一个或多个主题，这可以用给定文档$d$时所属主题$z$的概率分布$p(z|d)$表示。同理，一个主题下可以包含若干个词$w$，用概率分布$p(w|z)$表示。

所以，如果我们有文档集$D$，又求出对应这个文档集的主题模型，那这有什么意义呢？最明显的意义就是，这相当于给文档聚类了，并且聚类的结果有更合理的解释性。因为我们不但可以知道每一篇文档$d$属于哪个类别$z$，我们还可以根据概率$p(w|z)$知道这个主题的关键词是哪些，从而给这个主题$z$设置合理的标签。知道文档所属的类别，我们就可以判断两篇文档在语义上是否相似了。虽然可以直接根据文档向量的余弦距离来判断它们是否相似，但是这对近义词就无能为力，比如两篇同样介绍电子产品的文档，一篇大量用“苹果”这个关键词，而另一篇大量用“iPhone”，那么通过余弦距离判断的这两个维度上肯定是不相似的。而“苹果”、“iPhone”两个词都与电子产品关系很大，所以这两篇文档可以都属于同一个主题，也就可以断定他们语义上是相似的。

主题模型的用处还是很多的，在推荐系统，舆情监控等等，都有广泛的用途。

plsa原理

介绍完主题模型的基本概念，就要回到本文的重点，给定一个文档集$D$，如何估计主题模型的参数呢？接下来说明如何用plsa来求出这些参数。先放一张图

首先介绍一下图中参数：$d$代表每一篇文档，$z$表示每一个隐含主题，$w$表示具体的单词。$N$表示每篇文档的单词数，$M$表示文档集$D$内的文档数。

plsa是一个生成模型，它假设了$d$，$w$，$z$之间的关系通过上图的贝叶斯网络 所表示。灰色的节点$d$和$w$表示我们能够观测到的变量，也就是具体的文档与文档中的词。白色的节点$z$就是隐含的主题变量。每篇文档的生成过程是
1. 以概率$p(d)$选定文档。
2. 以概率$p(z|d)$选定一个主题。
3. 以概率$p(w|z)$从主题中选定单词。

我们需要估计的参数就是$p(z|d)$与$p(w|z)$，后文有些地方用$\theta$来表示他们。先不管我们知不知道$z$是什么，用极大似然估计试试。$n(d,w)$表示某篇文档$d$中的词$w$出现的次数，这个直接统计得到。$p(d,w)$就是观测到变量$d$与$w$的联合概率分布。写出似然函数

$$L(\theta) = \prod_d \prod_w p(d,w)^{n(d,w)}$$

再写出log似然函数