Word2vec详细解释（内含推导）_word2vec函数

词向量

one-hot

在Word2vec出现之前，在nlp中最常用的是one-hot（独热）编码，先来解释一下什么是独热的编码：假设我们数据集为，“今天天气特别晴朗”，“六月的天气是多变的”，对应词库{“今天”，“天气”，“特别”，“晴朗’，“六月”，“是”，“多变”}。

那么每个词对应的one-hot词向量就是：

今天：{1，0，0，0，0，0，0}

天气：{0，2，0，0，0，0，0}

特别：{0，0，1，0，0，0，0}

晴朗：{0，0，0，1，0，0，0} 等等

这样我们可以看出one-hot编码的一些特点：

1、词向量的维度是和词库的大小一致

2、每一维的位置代表词的位置（不是词在文中的位置，是词在词库中的位置）只有对应位置有值，、值的大小代表该词在文本出现的次数，其他位置为0；

这样我们可以看出one-hot编码的一些缺点：

1、稀疏的表示

我们的数据集往往有成千上万的词，根据one-hot编码的特点每个词的词向量都有上万维，而且只有其中一维有值，其他位置为0。

2、这种对编码对词表达的能力很弱，基本上没有包含词义在里面。

word2vec

我们先不谈word2vec的原理，先看一下由word2vec计算出来的词向量有什么特点：

今天：{0.235，0.145，0.287，0.264}

天气：{0.113，0.212，0.185，0.235}

特别：{0.825，0.213，0.212，0.336}

晴朗：{0.32，0.655，0.412，0.251}

第一、每一个维度都有值，是稠密的表示

假设现在有一个八维的词向量那么使用one-hot编码只能表示8个词，而使用word2vec的这种表示方式可以表示无数个词

第二 word2vec计算出的词向量包含词义信息，也就是词义相近，那么词向量之间的距离相近

相对于one-hot，我们一般称word2vec的这种编码方式为分布式的编码

word2vec详解

想要了解word2vec首先要明白它的一个基本原理：在一句话中对于每个词与其他词之间有这么一种现象：两词离得越近，词义相似度越高。例如：

”我们在训练一个非常有意思的nlp模型。”这一句话中，“我们”和“nlp”这两个词的相似度要小于“nlp”与“模型”之间的相似度，这也就说明一个词的含义是与周围几个词有很大的关系。所以根据这种关系我们设计里两个模型：

Skip-gram：利用当前单词预测周围单词。

CBOW：利用周围单词预测当前单词。

当前比较流行的是使用Skip-gram模型，所以下面重点介绍这种模型的原理

Skip-gram

Skip-gram的主要思想是：根据当前词预测周围词，还是举个例子说明吧：

现在有这样的一句话：”我们在训练一个非常有意思的nlp模型”，假设对“训练”这个词进行计算，那么计算过程就是，如图（1），计算周围词出现的概率：$p(我们|训练)$，$p(在|训练)$，$p(一个|训练)$，$p(非常|训练)$，$p(有意思|训练)...$并且要把这个概率最大化，也就是MLE的思想（不了解的同学先去了解一下MLE）。

对于每个词我们都进行这样的计算，假设我们考虑周围2个单词那么这句话的计算流程就是：

$p(在|我们)$，$p(训练|我们)$，$p(我们|在)$，$p(训练|在)$ ，$p(一个|在)$，$p(我们|训练)$，$p(在|训练)$，$p(一个|训练)$，$p(非常|训练)...$

我们一般把当前词叫做中心词，周围的词叫做上下文词(context)，那么我们把计算流程写成数学公式就是：

$argmax{\prod }_{w\in Text}{\prod }_{c\in context(w)}p\left(c|w;\theta \right)$

进行简单的转化为：

$argmax{\sum }_{w\in Text}{\sum }_{c\in context(w)}\log p\left(c|w;\theta \right)$

也就是说我们输入大量的数据集到模型进行训练，不断的最大化目标函数，优化参数。在这里我们的参数是:$\theta$

简单介绍一下$\theta$ ：

$\theta$是有两个矩阵组成$U$和$V$，也就是$\theta =[U,V]$

$U$表示的是每个词作为中心词时的词向量如图（2）：

由图（2）可知每一行都代表这每个词的词向量，也就是我们在训练时不断优化每个词对应的词向量。K表示的是词向量的维度，V表示词库的大小。

V和U是一模一样的，也是个矩阵，每一行代表着单词作为上下文时的向量

具体最后$\theta$是用$U$还是$V$我们一会再说

根据上面的解释我们了解了skip-gram的目标函数是：

$argmax{\sum }_{w\in Text}{\sum }_{c\in context(w)}\log p\left(c|w;\theta \right)$

也就是最大化训练数据的当前词与上下文词之间的概率

以计算$p(在|我们)$为例：

就是最大化“我们”作为中心词，“在”作为上下文词的概率，“我们”作为中心词时的词向量为：$V_{（我们）}$，“在”作为上下文词的词向量为$U_{（在）}$，我们知道两个向量的内积表示向量之间的关系：而模型的目的是最大化此时的“我们”和“在”之间的关系。因此也就是最大化$V_{（我们）}$和$U_{（在）}$的内积：$p(在|我们)$是一个概率的形式，所以我们还要除以“我们”作为中心词时所有可能发生的情况。：

$p(在|我们)=\frac{V_{（我们）}\cdot U_{（在）}}{{\sum }_d{V}_{（我们）}\cdot U_{（d）}}$

$d$表示在词库中除了“在”其他所有词

由于这样计算出的数字比较大，再改变一下形式：

$p(在|我们)={\sum }_d{e}^{(V}$